Group #21444553 — subgroups

Subgroups — #21444553

Order 7808.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16839511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11758226	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
8	#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14519766	C₄	1	2	yes	—
10	#14519752	—	2	2	no	—
11	#14519739	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	#14519706	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	#11758226	—	4	4	no	—
19	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#11758198	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#92418	—	2	2	no	—
32	#11758189	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₂₄₄	—	4	2	no	—
42	D₂₄₄	—	4	4	no	—
43	D₂₄₄	—	4	2	no	—
44	D₂₄₄	—	4	2	no	—
45	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
50	#92418	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
56	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
59	C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
60	Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	Dic₆₁	#100	1	2	yes	—
62	#1560	—	61	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₆₁	#417	1	2	yes	—
65	D₆₁	—	4	1	no	—
66	D₆₁	—	8	2	no	—
67	#532	—	61	1	no	—
68	#423	—	61	2	no	—
69	#333	—	61	1	no	—
70	#333	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#331	—	61	2	no	—
72	C₆₁	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂×#41	—	61	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
76	#127	—	61	1	no	—
77	#124	—	61	2	no	—
78	#121	—	122	2	no	—
79	C₄×D₄	—	122	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
84	#41	—	244	4	no	—
85	C₂×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	—	61	2	no	—
87	C₂×D₄	—	122	2	no	—
88	C₂×D₄	—	122	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
92	M₁₆	—	244	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	122	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
97	C₄²	—	61	1	no	—
98	C₄²	—	61	2	no	—
99	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	—	61	1	no	—
101	C₂³	—	122	2	no	—
102	Q₈	—	4	2	no	—
103	D₄	—	244	2	no	—
104	D₄	—	244	4	no	—
105	D₄	—	244	2	no	—
106	D₄	—	244	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	61	1	no	—
109	C₂×C₄	—	61	2	no	—
110	C₂×C₄	—	122	2	no	—
111	C₂×C₄	—	122	2	no	—
112	C₂×C₄	—	122	2	no	—
113	C₂×C₄	—	244	4	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	—	244	2	no	—
118	C₂²	—	122	1	no	—
119	C₂²	—	122	2	no	—
120	C₂²	—	244	2	no	—
121	C₂²	—	244	4	no	—
122	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	61	2	no	—
126	C₄	—	122	2	no	—
127	C₄	#14519804	1	2	yes	—
128	C₄	#14519809	1	2	yes	—
129	C₂	—	488	2	no	—
130	C₂	—	244	1	no	—
131	C₂	#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#16839762	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840313

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839784

C₂

yes

maximal, complemented

#16839511

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839505

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#333

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758226

C₄

yes

—

C₂×#11758189

—

#14519774

C₂²

yes

characteristic

#14519766

C₄

yes

—

#14519752

—

#14519739

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#92418

C₂²

yes

—

#14519706

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92418

—

#11758189

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₆₁

#137

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#100

yes

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

#331

—

C₆₁

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₆₁

yes

—

—

—

122

—

C₄×D₄

—

122

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

—

#41

—

244

—

C₂×Q₈

C₄×D₆₁

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

M₁₆

—

244

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

100

C₂³

—

101

C₂³

—

122

—

102

Q₈

—

103

D₄

—

244

—

104

D₄

—

244

—

105

D₄

—

244

—

106

D₄

—

244

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

122

—

111

C₂×C₄

—

122

—

112

C₂×C₄

—

122

—

113

C₂×C₄

—

244

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

115

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

244

—

118

C₂²

—

122

—

119

C₂²

—

122

—

120

C₂²

—

244

—

121

C₂²

—

244

—

122

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

122

—

127

C₄

#14519804

yes

—

128

C₄

#14519809

yes

—

129

C₂

—

488

—

130

C₂

—

244

—

131

C₂

#100×D₆₁

yes

characteristic

132

C₂

#16839762

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#333	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#333	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#333

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #16839784	C₂	semidirect
3. #16839511	C₂	semidirect
4. #16839505	C₂	semidirect
5. C₆₁×#333	C₂	semidirect
70. #333	D₆₁	semidirect
72. C₆₁	#1560	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16839784

C₂

semidirect

3. #16839511

C₂

semidirect

4. #16839505

C₂

semidirect

5. C₆₁×#333

C₂

semidirect

70. #333

D₆₁

semidirect

72. C₆₁

#1560

semidirect

Subgroups — #21444553

Conjugacy classes of subgroups

Complements