Group #21444874 — subgroups

Subgroups — #21444874

Order 7808.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16840138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16839958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
9	#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#14519748	—	2	2	no	—
11	#14519745	—	2	2	no	—
12	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#14519699	—	2	2	no	—
14	C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
21	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
22	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
23	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
30	#11758199	—	4	4	no	—
31	#11758198	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#92418	—	2	1	no	—
34	D₄₈₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
40	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
41	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
42	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	D₂₄₄	—	4	2	no	—
49	D₂₄₄	—	4	2	no	—
50	D₂₄₄	—	4	2	no	—
51	D₂₄₄	D₈	1	4	yes	complemented
52	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
53	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
54	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
55	#92418	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
63	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
64	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
65	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
67	C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
68	Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	#1619	—	61	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
71	C₂×C₆₁	#447	1	2	yes	—
72	C₂×C₆₁	#453	1	1	yes	characteristic
73	D₆₁	—	4	4	no	—
74	D₆₁	—	16	1	no	—
75	D₄²	—	61	1	no	—
76	#493	—	61	1	no	—
77	#459	—	61	2	no	—
78	#331	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
79	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
80	C₆₁	#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
82	C₂×D₈	—	122	2	no	—
83	C₂×D₈	—	122	2	no	—
84	#127	—	61	1	no	—
85	#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
86	#121	—	122	2	no	—
87	#120	—	122	2	no	—
88	C₄×D₄	—	61	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
90	#102	—	122	2	no	—
91	C₄×C₈	—	61	1	no	—
92	C₂⁴	—	122	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	61	2	no	—
95	C₂×D₄	—	122	4	no	—
96	C₂×D₄	—	122	1	no	—
97	C₂×D₄	—	122	2	no	—
98	C₂×D₄	—	244	4	no	—
99	C₂×D₄	—	244	4	no	—
100	C₂×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
102	D₈	—	244	4	no	—
103	D₈	—	244	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	122	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
109	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	122	2	no	—
112	C₂³	—	488	2	no	—
113	C₂³	—	244	8	no	—
114	C₂³	—	244	1	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	61	4	no	—
119	D₄	—	122	2	no	—
120	D₄	—	244	2	no	—
121	D₄	—	244	8	no	—
122	D₄	—	244	2	no	—
123	D₄	—	244	2	no	—
124	C₂×C₄	—	122	2	no	—
125	C₂×C₄	—	244	2	no	—
126	C₂×C₄	—	244	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	122	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	122	4	no	—
134	C₂²	—	488	8	no	—
135	C₂²	—	488	2	no	—
136	C₂²	—	488	1	no	—
137	C₂²	—	244	2	no	—
138	C₂²	—	244	2	no	—
139	C₂²	#14519747	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	244	2	no	—
142	C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
143	C₄	#14519804	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	976	1	no	—
146	C₂	—	244	4	no	—
147	C₂	#16839897	1	2	yes	—
148	C₂	#16839932	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840397

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840138

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839958

C₂

yes

maximal, complemented

#16839489

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₆₁

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×#11758199

—

#14519774

C₂²

yes

characteristic, complemented

#14519748

—

#14519745

—

C₄×D₂₄₄

C₂²

yes

—

#14519699

—

C₄×#92418

C₂²

yes

characteristic, complemented

#127×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758199

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92418

—

D₄₈₈

—

C₂³×C₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

D₈

yes

complemented

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₆₁

—

#1619

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#447

yes

—

C₂×C₆₁

#453

yes

characteristic

D₆₁

—

D₆₁

—

D₄²

—

#493

—

#459

—

#331

D₆₁

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

C₆₁

#1619

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

122

—

C₂×D₈

—

122

—

C₂×D₈

—

122

—

#127

—

#127

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#121

—

122

—

#120

—

122

—

C₄×D₄

—

C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

complemented

#102

—

122

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

122

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

—

244

—

100

C₂×D₄

D₂₄₄

yes

—

101

C₂²×C₄

—

122

—

102

D₈

—

244

—

103

D₈

—

244

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

122

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

122

—

108

C₂²⋊C₄

—

122

—

109

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

122

—

112

C₂³

—

488

—

113

C₂³

—

244

—

114

C₂³

—

244

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

122

—

120

D₄

—

244

—

121

D₄

—

244

—

122

D₄

—

244

—

123

D₄

—

244

—

124

C₂×C₄

—

122

—

125

C₂×C₄

—

244

—

126

C₂×C₄

—

244

—

127

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

122

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

122

—

134

C₂²

—

488

—

135

C₂²

—

488

—

136

C₂²

—

488

—

137

C₂²

—

244

—

138

C₂²

—

244

—

139

C₂²

#14519747

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

244

—

142

C₄

D₈×D₆₁

yes

—

143

C₄

#14519804

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

976

—

146

C₂

—

244

—

147

C₂

#16839897

yes

—

148

C₂

#16839932

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519747
commutator	C₄²×C₆₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#331	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#120
hypercenter	#331	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519747

commutator

C₄²×C₆₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#331

C₂

C₂²×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #16840397	C₂	semidirect
2. #16840138	C₂	semidirect
3. #16839958	C₂	semidirect
4. #16839489	C₂	semidirect
5. C₆₁×#331	C₂	semidirect
9. #14519774	C₂²	semidirect
14. C₄×#92418	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
51. D₂₄₄	D₈	semidirect
78. #331	D₆₁	semidirect
80. C₆₁	#1619	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840397

C₂

semidirect

2. #16840138

C₂

semidirect

3. #16839958

C₂

semidirect

4. #16839489

C₂

semidirect

5. C₆₁×#331

C₂

semidirect

9. #14519774

C₂²

semidirect

14. C₄×#92418

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

semidirect

51. D₂₄₄

D₈

semidirect

78. #331

D₆₁

semidirect

80. C₆₁

#1619

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

semidirect

Subgroups — #21444874

Conjugacy classes of subgroups

Complements