Group #21444879 — subgroups

Subgroups — #21444879

Order 7808.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16840138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
7	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
8	#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14519764	—	2	2	no	—
10	#14519758	—	2	2	no	—
11	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
13	#14519699	—	2	2	no	—
14	C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	#11758199	—	4	4	no	—
28	C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	#11758196	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#92418	—	2	1	no	—
32	#11758190	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
35	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
36	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
37	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
43	D₂₄₄	—	4	2	no	—
44	D₂₄₄	—	4	2	no	—
45	D₂₄₄	—	4	2	no	—
46	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
47	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
48	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
49	#92418	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
54	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
55	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
57	C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	Dic₆₁	—	4	2	no	—
59	Dic₆₁	—	4	2	no	—
60	#1620	—	61	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
62	C₂×C₆₁	#449	1	2	yes	—
63	C₂×C₆₁	#453	1	1	yes	characteristic
64	D₆₁	—	16	1	no	—
65	#559	—	61	1	no	—
66	#493	—	61	1	no	—
67	#460	—	61	2	no	—
68	#331	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
69	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
70	C₆₁	#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
72	C₂×D₈	—	122	2	no	—
73	#127	—	61	1	no	—
74	#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	122	2	no	—
76	#123	—	122	2	no	—
77	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
78	C₄×D₄	—	122	2	no	—
79	C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
80	#102	—	122	2	no	—
81	C₄×C₈	—	61	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	122	1	no	—
85	C₂×D₄	—	122	2	no	—
86	C₂×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
88	SD₁₆	—	244	4	no	—
89	D₈	—	244	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	122	1	no	—
92	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
96	C₄²	—	122	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	244	1	no	—
100	Q₈	—	122	2	no	—
101	Q₈	—	122	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	244	2	no	—
106	D₄	—	244	2	no	—
107	D₄	—	244	2	no	—
108	C₂×C₄	—	122	2	no	—
109	C₂×C₄	—	122	2	no	—
110	C₂×C₄	—	488	2	no	—
111	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
113	C₈	—	4	2	no	—
114	C₈	—	122	2	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	488	2	no	—
118	C₂²	—	488	1	no	—
119	C₂²	#14519747	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	244	2	no	—
122	C₄	—	244	2	no	—
123	C₄	#14519798	1	2	yes	—
124	C₄	#14519801	1	2	yes	—
125	C₂	—	8	2	no	—
126	C₂	—	976	1	no	—
127	C₂	#16839908	1	2	yes	—
128	C₂	#16839932	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840138

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839963

C₂

yes

maximal, complemented

#16839492

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758190

—

C₂×#11758199

—

#14519774

C₂²

yes

characteristic

#14519764

—

#14519758

—

C₄×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

D₄×Dic₆₁

—

#14519699

—

C₄×#92418

C₂²

yes

characteristic

#127×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×Dic₁₂₂

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758199

—

C₄⋊Dic₆₁

D₄

yes

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

#11758190

—

C₂³×C₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#135

yes

—

C₄×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1620

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#449

yes

—

C₂×C₆₁

#453

yes

characteristic

D₆₁

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

Q₈⋊C₈

—

C₆₁

#1620

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×SD₁₆

—

122

—

C₂×D₈

—

122

—

#127

—

#127

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#124

—

122

—

#123

—

122

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

122

—

C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

—

#102

—

122

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

D₂₄₄

yes

—

C₂²×C₄

—

122

—

SD₁₆

—

244

—

D₈

—

244

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

244

—

100

Q₈

—

122

—

101

Q₈

—

122

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

244

—

106

D₄

—

244

—

107

D₄

—

244

—

108

C₂×C₄

—

122

—

109

C₂×C₄

—

122

—

110

C₂×C₄

—

488

—

111

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

113

C₈

—

114

C₈

—

122

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

488

—

118

C₂²

—

488

—

119

C₂²

#14519747

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

244

—

122

C₄

—

244

—

123

C₄

#14519798

yes

—

124

C₄

#14519801

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

976

—

127

C₂

#16839908

yes

—

128

C₂

#16839932

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519747
commutator	C₄²×C₆₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#331	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#120
hypercenter	#331	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519747

commutator

C₄²×C₆₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#331

C₂

C₂²×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #16840498	C₂	semidirect
3. #16839963	C₂	semidirect
4. #16839492	C₂	semidirect
5. C₆₁×#331	C₂	semidirect
68. #331	D₆₁	semidirect
70. C₆₁	#1620	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840498

C₂

semidirect

3. #16839963

C₂

semidirect

4. #16839492

C₂

semidirect

5. C₆₁×#331

C₂

semidirect

68. #331

D₆₁

semidirect

70. C₆₁

#1620

semidirect

Subgroups — #21444879

Conjugacy classes of subgroups

Complements