Group #21444936 — subgroups

Subgroups — #21444936

Order 7808.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16840134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
7	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
8	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#14519748	—	2	2	no	—
10	#14519745	—	2	2	no	—
11	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#14519709	—	2	2	no	—
13	#14519699	—	2	2	no	—
14	C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
21	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
22	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
23	C₂×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	#11758200	—	4	4	no	—
30	#11758198	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#92418	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
38	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
39	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
40	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
44	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
46	D₂₄₄	—	2	2	no	—
47	D₂₄₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
49	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
50	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
51	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
52	#92418	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
60	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
63	Dic₆₁	—	4	2	no	—
64	Dic₆₁	—	8	1	no	—
65	#1629	—	61	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
67	C₂×C₆₁	#450	1	2	yes	—
68	C₂×C₆₁	#453	1	1	yes	characteristic
69	D₆₁	—	4	4	no	—
70	D₄²	—	61	1	no	—
71	#492	—	61	1	no	—
72	#476	—	61	2	no	—
73	#331	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
75	C₆₁	#1629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
77	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
79	#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
80	#121	—	122	2	no	—
81	#120	—	122	2	no	—
82	C₄×D₄	—	61	2	no	—
83	#106	—	122	2	no	—
84	C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
85	#102	—	122	2	no	—
86	C₄×C₈	—	61	1	no	—
87	C₂⁴	—	122	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	61	2	no	—
91	C₂×D₄	—	122	4	no	—
92	C₂×D₄	—	244	4	no	—
93	C₂×D₄	—	244	4	no	—
94	C₂×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
96	SD₁₆	—	244	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	122	1	no	—
99	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
103	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	122	2	no	—
106	C₂³	—	488	2	no	—
107	C₂³	—	244	8	no	—
108	Q₈	—	244	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	4	2	no	—
111	D₄	—	4	2	no	—
112	D₄	—	61	4	no	—
113	D₄	—	122	2	no	—
114	D₄	—	244	8	no	—
115	C₂×C₄	—	122	2	no	—
116	C₂×C₄	—	244	1	no	—
117	C₂×C₄	—	244	2	no	—
118	C₂×C₄	—	244	2	no	—
119	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
121	C₈	—	4	2	no	—
122	C₈	—	122	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	122	4	no	—
126	C₂²	—	488	8	no	—
127	C₂²	—	244	2	no	—
128	C₂²	—	244	2	no	—
129	C₂²	#14519747	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	488	1	no	—
132	C₄	—	244	2	no	—
133	C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
134	C₄	#14519801	1	2	yes	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	244	4	no	—
137	C₂	#16839914	1	2	yes	—
138	C₂	#16839932	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840397

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840134

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840053

C₂

yes

maximal, complemented

#16839489

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₆₁

—

C₂×#11758200

—

#14519777

C₂²

yes

characteristic, complemented

#14519748

—

#14519745

—

C₄×D₂₄₄

C₂²

yes

—

#14519709

—

#14519699

—

C₄×#92418

C₂²

yes

characteristic, complemented

#127×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

D₄×D₆₁

—

C₂×D₂₄₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758200

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

SD₁₆

yes

complemented

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1629

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#450

yes

—

C₂×C₆₁

#453

yes

characteristic

D₆₁

—

D₄²

—

#492

—

#476

—

#331

D₆₁

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

C₆₁

#1629

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

122

—

C₂×SD₁₆

—

122

—

C₄⋊Q₈

—

#127

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#121

—

122

—

#120

—

122

—

C₄×D₄

—

#106

—

122

—

C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

complemented

#102

—

122

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

D₂₄₄

yes

—

C₂²×C₄

—

122

—

SD₁₆

—

244

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

122

—

101

C₂²⋊C₄

—

122

—

102

C₂²⋊C₄

—

122

—

103

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

104

C₂³

—

105

C₂³

—

122

—

106

C₂³

—

488

—

107

C₂³

—

244

—

108

Q₈

—

244

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

122

—

114

D₄

—

244

—

115

C₂×C₄

—

122

—

116

C₂×C₄

—

244

—

117

C₂×C₄

—

244

—

118

C₂×C₄

—

244

—

119

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

122

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

122

—

126

C₂²

—

488

—

127

C₂²

—

244

—

128

C₂²

—

244

—

129

C₂²

#14519747

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

488

—

132

C₄

—

244

—

133

C₄

SD₁₆×D₆₁

yes

—

134

C₄

#14519801

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

—

244

—

137

C₂

#16839914

yes

—

138

C₂

#16839932

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519747
commutator	C₄²×C₆₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#331	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#120
hypercenter	#331	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1629
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519747

commutator

C₄²×C₆₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#331

C₂

C₂²×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #16840134	C₂	semidirect
3. #16840053	C₂	semidirect
4. #16839489	C₂	semidirect
5. C₆₁×#331	C₂	semidirect
8. #14519777	C₂²	semidirect
14. C₄×#92418	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
47. D₂₄₄	SD₁₆	semidirect
73. #331	D₆₁	semidirect
75. C₆₁	#1629	semidirect
84. C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840134

C₂

semidirect

3. #16840053

C₂

semidirect

4. #16839489

C₂

semidirect

5. C₆₁×#331

C₂

semidirect

8. #14519777

C₂²

semidirect

14. C₄×#92418

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

semidirect

47. D₂₄₄

SD₁₆

semidirect

73. #331

D₆₁

semidirect

75. C₆₁

#1629

semidirect

84. C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

semidirect

Subgroups — #21444936

Conjugacy classes of subgroups

Complements