Group #21444941 — subgroups

Subgroups — #21444941

Order 7808.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16840134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16840058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
7	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14519764	—	2	2	no	—
9	#14519758	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
12	#14519711	—	2	2	no	—
13	#14519702	—	2	2	no	—
14	C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	#11758200	—	4	4	no	—
27	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	#11758196	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#92418	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
33	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
34	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
35	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
42	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
43	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
44	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
45	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
46	#92418	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
52	C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
53	Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	Dic₆₁	—	4	2	no	—
55	Dic₆₁	—	8	1	no	—
56	#1630	—	61	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
58	C₂×C₆₁	#452	1	2	yes	—
59	C₂×C₆₁	#453	1	1	yes	characteristic
60	#559	—	61	1	no	—
61	#492	—	61	1	no	—
62	#477	—	61	2	no	—
63	#331	D₆₁	1	1	yes	characteristic
64	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
65	C₆₁	#1630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
68	#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
69	#124	—	122	2	no	—
70	#123	—	122	2	no	—
71	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
72	C₄×D₄	—	122	2	no	—
73	#107	—	122	2	no	—
74	C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
75	#103	—	122	2	no	—
76	C₄×C₈	—	61	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
82	SD₁₆	—	244	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	122	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
90	C₄²	—	122	2	no	—
91	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	Q₈	—	122	2	no	—
94	Q₈	—	122	2	no	—
95	Q₈	—	244	2	no	—
96	D₄	—	4	2	no	—
97	D₄	—	4	2	no	—
98	D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	122	2	no	—
100	C₂×C₄	—	122	2	no	—
101	C₂×C₄	—	488	2	no	—
102	C₂×C₄	—	244	1	no	—
103	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
105	C₈	—	4	2	no	—
106	C₈	—	122	2	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	#14519747	1	1	yes	characteristic
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	—	488	1	no	—
112	C₄	—	244	2	no	—
113	C₄	—	244	2	no	—
114	C₄	#14519796	1	2	yes	—
115	C₄	#14519806	1	2	yes	—
116	C₂	—	8	2	no	—
117	C₂	#16839925	1	2	yes	—
118	C₂	#16839932	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840498

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840134

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840058

C₂

yes

maximal, complemented

#16839492

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758200

—

#14519777

C₂²

yes

characteristic

#14519764

—

#14519758

—

C₄×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

D₄×Dic₆₁

—

#14519711

—

#14519702

—

C₄×#92418

C₂²

yes

characteristic

#127×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758200

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

D₄

yes

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#135

yes

—

C₄×C₆₁

#137

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1630

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#452

yes

—

C₂×C₆₁

yes

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

C₆₁

#1630

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×SD₁₆

—

122

—

C₄⋊Q₈

—

#127

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#124

—

122

—

#123

—

122

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

122

—

#107

—

122

—

C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

—

#103

—

122

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₂₄₄

yes

—

C₂²×C₄

—

122

—

SD₁₆

—

244

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₂³

—

Q₈

—

122

—

Q₈

—

122

—

Q₈

—

244

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

122

—

100

C₂×C₄

—

122

—

101

C₂×C₄

—

488

—

102

C₂×C₄

—

244

—

103

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

105

C₈

—

106

C₈

—

122

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

#14519747

yes

characteristic

110

C₄

—

111

C₄

—

488

—

112

C₄

—

244

—

113

C₄

—

244

—

114

C₄

#14519796

yes

—

115

C₄

#14519806

yes

—

116

C₂

—

117

C₂

#16839925

yes

—

118

C₂

#16839932

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519747
commutator	C₄²×C₆₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#331	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#120
hypercenter	#331	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1630
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519747

commutator

C₄²×C₆₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#331

C₂

C₂²×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
3. #16840058	C₂	semidirect
4. #16839492	C₂	semidirect
65. C₆₁	#1630	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16840058

C₂

semidirect

4. #16839492

C₂

semidirect

65. C₆₁

#1630

semidirect

Subgroups — #21444941

Conjugacy classes of subgroups

Complements