Group #21444965 — subgroups

Subgroups — #21444965

Order 7808.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16840141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
7	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14519766	—	2	2	no	—
9	#14519752	—	2	2	no	—
10	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#14519735	—	2	2	no	—
12	#14519709	—	2	2	no	—
13	#14519699	—	2	2	no	—
14	C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#11758202	—	4	4	no	—
26	#11758198	—	2	4	no	—
27	#11758198	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#92418	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
33	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
39	D₂₄₄	—	2	2	no	—
40	D₂₄₄	—	2	2	no	—
41	D₂₄₄	—	8	2	no	—
42	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
43	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
44	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
45	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
46	#92418	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
51	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
53	C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
54	C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
55	Dic₆₁	—	4	2	no	—
56	Dic₆₁	—	8	1	no	—
57	#1634	—	61	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₆₁	#452	1	2	yes	—
59	C₂×C₆₁	#453	1	1	yes	characteristic
60	D₆₁	—	8	2	no	—
61	#555	—	61	1	no	—
62	#494	—	61	1	no	—
63	#476	—	61	2	no	—
64	#333	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
66	C₆₁	#1634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
69	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
70	#124	—	122	2	no	—
71	#121	—	122	2	no	—
72	C₄×D₄	—	61	2	no	—
73	#117	—	122	2	no	—
74	#106	—	122	2	no	—
75	C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
76	#102	—	122	2	no	—
77	C₄×C₈	—	61	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
79	C₂×Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄	—	61	2	no	—
81	C₂×D₄	—	122	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
83	Q₁₆	—	244	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	122	1	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
91	C₄²	—	122	2	no	—
92	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	—	122	2	no	—
94	Q₈	—	4	2	no	—
95	Q₈	—	244	2	no	—
96	D₄	—	122	2	no	—
97	D₄	—	122	2	no	—
98	D₄	—	488	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	122	2	no	—
101	C₂×C₄	—	244	1	no	—
102	C₂×C₄	—	244	2	no	—
103	C₂×C₄	—	244	2	no	—
104	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
106	C₈	—	4	2	no	—
107	C₈	—	122	2	no	—
108	C₂²	—	244	2	no	—
109	C₂²	—	244	2	no	—
110	C₂²	—	244	2	no	—
111	C₂²	#14519747	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	4	2	no	—
114	C₄	—	488	1	no	—
115	C₄	—	244	2	no	—
116	C₄	#14519798	1	2	yes	—
117	C₄	#14519809	1	2	yes	—
118	C₂	—	488	2	no	—
119	C₂	#16839927	1	2	yes	—
120	C₂	#16839932	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840478

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840141

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840053

C₂

yes

maximal, complemented

#16839489

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#333

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758202

—

#14519777

C₂²

yes

characteristic

#14519766

—

#14519752

—

C₄×D₂₄₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#135

yes

—

C₄×C₆₁

#137

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1634

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

#452

yes

—

C₂×C₆₁

#453

yes

characteristic

D₆₁

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

C₆₁

#1634

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₁₆

—

122

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#124

—

122

—

#121

—

122

—

C₄×D₄

—

#117

—

122

—

#106

—

122

—

C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

—

#102

—

122

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

D₂₄₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

122

—

Q₁₆

—

244

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₂³

—

122

—

Q₈

—

Q₈

—

244

—

D₄

—

122

—

D₄

—

122

—

D₄

—

488

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

122

—

101

C₂×C₄

—

244

—

102

C₂×C₄

—

244

—

103

C₂×C₄

—

244

—

104

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

106

C₈

—

107

C₈

—

122

—

108

C₂²

—

244

—

109

C₂²

—

244

—

110

C₂²

—

244

—

111

C₂²

#14519747

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

488

—

115

C₄

—

244

—

116

C₄

#14519798

yes

—

117

C₄

#14519809

yes

—

118

C₂

—

488

—

119

C₂

#16839927

yes

—

120

C₂

#16839932

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519747
commutator	C₄²×C₆₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#333	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#120
hypercenter	#333	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1634
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519747

commutator

C₄²×C₆₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#333

C₂

C₂²×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #16840141	C₂	semidirect
3. #16840053	C₂	semidirect
4. #16839489	C₂	semidirect
5. C₆₁×#333	C₂	semidirect
64. #333	D₆₁	semidirect
66. C₆₁	#1634	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840141

C₂

semidirect

3. #16840053

C₂

semidirect

4. #16839489

C₂

semidirect

5. C₆₁×#333

C₂

semidirect

64. #333

D₆₁

semidirect

66. C₆₁

#1634

semidirect

Subgroups — #21444965

Conjugacy classes of subgroups

Complements