Group #21445580 — subgroups

Subgroups — #21445580

Order 7808.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519689	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14519687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
12	#14519689	C₄	1	8	yes	complemented
13	#14519687	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#92418	—	2	2	no	—
35	C₂×#92418	—	2	2	no	—
36	C₂×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
57	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	#92418	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₁	#97	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	#1749	—	61	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₆₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₆₁	#407	1	2	yes	—
81	C₂×C₆₁	#432	1	2	yes	—
82	D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
85	C₂×#97	—	61	2	no	—
86	#336	—	61	1	no	—
87	#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₆₁	#1749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
98	#97	—	122	4	no	—
99	C₂⁴	—	61	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	61	4	no	—
114	C₂×C₈	—	122	2	no	—
115	C₂×C₈	—	122	2	no	—
116	C₂×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	61	4	no	—
119	C₄²	—	122	4	no	—
120	C₂³	—	61	2	no	—
121	C₂³	—	61	4	no	—
122	C₂³	—	122	1	no	—
123	C₂³	—	122	1	no	—
124	C₂³	—	122	2	no	—
125	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	61	2	no	—
129	C₂×C₄	—	61	4	no	—
130	C₂×C₄	—	122	16	no	—
131	C₂×C₄	—	122	1	no	—
132	C₂×C₄	—	122	1	no	—
133	C₂×C₄	—	122	2	no	—
134	C₂×C₄	—	122	2	no	—
135	C₂×C₄	—	122	4	no	—
136	C₂×C₄	—	122	4	no	—
137	C₂×C₄	#11758189	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₈	—	122	4	no	—
144	C₂²	—	61	4	no	—
145	C₂²	—	122	2	no	—
146	C₂²	—	122	4	no	—
147	C₂²	—	122	4	no	—
148	C₂²	—	122	2	no	—
149	C₂²	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#14519735	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂×#11758189	1	2	yes	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	122	4	no	—
156	C₄	—	122	2	no	—
157	C₄	#14519737	1	2	yes	—
158	C₄	#14519739	1	2	yes	—
159	C₂	—	122	4	no	—
160	C₂	#16839609	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#97×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₄×#11758189	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#16839724	1	2	yes	—
164	C₂	#16839818	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519689

C₂

yes

maximal

C₂×#14519687

C₂

yes

maximal, complemented

#16839517

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₆₁

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₆₁

—

#14519689

C₄

yes

complemented

#14519687

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

complemented

C₄²×C₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₄²

yes

—

C₂²×D₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₄²

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#117

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#97

yes

complemented

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1749

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×#97

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₄×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#407

yes

—

C₂×C₆₁

#432

yes

—

D₆₁

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#336

—

#336

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₆₁

#1749

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

122

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

#97

—

122

—

C₂⁴

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

122

—

104

C₂²×C₄

—

122

—

105

C₂²×C₄

—

122

—

106

C₂²×C₄

—

122

—

107

C₂²×C₄

—

122

—

108

C₂²×C₄

—

122

—

109

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

122

—

115

C₂×C₈

—

122

—

116

C₂×C₈

C₄×D₆₁

yes

complemented

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

122

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

122

—

123

C₂³

—

122

—

124

C₂³

—

122

—

125

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

122

—

131

C₂×C₄

—

122

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

122

—

134

C₂×C₄

—

122

—

135

C₂×C₄

—

122

—

136

C₂×C₄

—

122

—

137

C₂×C₄

#11758189

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

139

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

140

C₂×C₄

#11758224

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#11758226

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₈

—

122

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

122

—

146

C₂²

—

122

—

147

C₂²

—

122

—

148

C₂²

—

122

—

149

C₂²

C₄²×D₆₁

yes

characteristic

150

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

151

C₂²

#14519735

yes

characteristic

152

C₂²

M₁₆×D₆₁

yes

—

153

C₂²

C₂×#11758189

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

122

—

156

C₄

—

122

—

157

C₄

#14519737

yes

—

158

C₄

#14519739

yes

—

159

C₂

—

122

—

160

C₂

#16839609

yes

characteristic

161

C₂

#97×D₆₁

yes

characteristic

162

C₂

C₄×#11758189

yes

characteristic

163

C₂

#16839724

yes

—

164

C₂

#16839818

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄²
Fitting	C₆₁×#336	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
hypercenter	#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1749
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

commutator

C₂²×C₆₁

C₂×C₄²

Fitting

C₆₁×#336

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14519687	C₂	semidirect
4. #16839517	C₂	semidirect
5. C₆₁×#336	C₂	semidirect
12. #14519689	C₄	semidirect
30. C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×#92418	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₆₁	#97	semidirect
87. #336	D₆₁	semidirect
88. C₆₁	#1749	semidirect
116. C₂×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#14519687

C₂

semidirect

4. #16839517

C₂

semidirect

5. C₆₁×#336

C₂

semidirect

12. #14519689

C₄

semidirect

30. C₂×C₈×C₆₁

C₂×C₄

semidirect

36. C₂×#92418

C₂×C₄

semidirect

70. C₂×D₆₁

#97

semidirect

87. #336

D₆₁

semidirect

88. C₆₁

#1749

semidirect

116. C₂×C₈

C₄×D₆₁

semidirect

Subgroups — #21445580

Conjugacy classes of subgroups

Complements