Group #21445739 — subgroups

Subgroups — #21445739

Order 7808.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16839726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#14519693	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
20	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
21	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
28	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
29	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
30	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
31	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
32	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
33	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₂₄₄	D₄	1	8	yes	—
35	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	#11758194	—	2	4	no	—
38	C₂×#92418	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
47	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₂₄₄	—	2	16	no	—
59	D₂₄₄	—	2	8	no	—
60	D₂₄₄	—	2	8	no	—
61	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
62	#92418	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₆₁	#100	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
72	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
73	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
74	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
75	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
77	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
78	#1783	—	61	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
83	D₆₁	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
85	C₂×#100	—	61	4	no	—
86	#407	—	61	1	no	—
87	#407	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₆₁	#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂⁵	—	61	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
98	#100	—	122	8	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
101	C₂⁴	—	61	4	no	—
102	C₂⁴	—	122	8	no	—
103	C₂⁴	—	122	4	no	—
104	C₂⁴	—	244	8	no	—
105	C₂⁴	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄	—	61	8	no	—
107	C₂×D₄	—	122	8	no	—
108	C₂×D₄	—	122	16	no	—
109	C₂×D₄	—	122	16	no	—
110	C₂×D₄	—	122	4	no	—
111	C₂×D₄	—	122	2	no	—
112	C₂×D₄	—	122	4	no	—
113	C₂×D₄	—	122	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆	—	2	4	no	—
120	M₁₆	—	122	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	122	2	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	61	8	no	—
126	C₂³	—	122	16	no	—
127	C₂³	—	122	4	no	—
128	C₂³	—	122	4	no	—
129	C₂³	—	244	8	no	—
130	C₂³	—	244	32	no	—
131	C₂³	—	244	8	no	—
132	C₂³	—	244	8	no	—
133	C₂³	#11758198	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
135	D₄	—	122	16	no	—
136	D₄	—	122	8	no	—
137	D₄	—	122	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	#11758198	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	4	2	no	—
146	C₈	—	244	2	no	—
147	C₂²	—	2	8	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	122	8	no	—
152	C₂²	—	244	8	no	—
153	C₂²	—	244	32	no	—
154	C₂²	—	244	8	no	—
155	C₂²	—	244	8	no	—
156	C₂²	#14519693	1	4	yes	complemented
157	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	#14519745	1	2	yes	—
161	C₄	#14519747	1	2	yes	—
162	C₂	—	2	4	no	—
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	—	244	8	no	—
165	C₂	#16839617	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#14519693	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₂₄₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519693

C₂

yes

maximal, complemented

#16839726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#407

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₆₁

C₄

yes

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

C₄

yes

—

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

—

C₂×#11758194

C₂²

yes

complemented

#14519693

—

C₂²⋊#92418

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

D₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#100

yes

complemented

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#120

yes

—

C₄×C₆₁

#120

yes

—

#1783

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#379

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×#100

yes

—

D₆₁

—

C₂³×D₄

—

C₂×#100

—

#407

—

#407

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₆₁

#1783

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

122

—

C₂²×D₄

—

122

—

C₂²×D₄

—

122

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

complemented

#100

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

122

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

122

—

103

C₂⁴

—

122

—

104

C₂⁴

—

244

—

105

C₂⁴

C₄×D₆₁

yes

characteristic

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

122

—

108

C₂×D₄

—

122

—

109

C₂×D₄

—

122

—

110

C₂×D₄

—

122

—

111

C₂×D₄

—

122

—

112

C₂×D₄

—

122

—

113

C₂×D₄

—

122

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

122

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

122

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

122

—

127

C₂³

—

122

—

128

C₂³

—

122

—

129

C₂³

—

244

—

130

C₂³

—

244

—

131

C₂³

—

244

—

132

C₂³

—

244

—

133

C₂³

#11758198

yes

—

134

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

135

D₄

—

122

—

136

D₄

—

122

—

137

D₄

—

122

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

#11758198

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

143

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

145

C₈

—

146

C₈

—

244

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

122

—

152

C₂²

—

244

—

153

C₂²

—

244

—

154

C₂²

—

244

—

155

C₂²

—

244

—

156

C₂²

#14519693

yes

complemented

157

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

—

158

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

#14519745

yes

—

161

C₄

#14519747

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

244

—

165

C₂

#16839617

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#14519693

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#407	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#407	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#11758198

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#407

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519693	C₂	semidirect
3. #16839726	C₂	semidirect
4. C₆₁×#407	C₂	semidirect
11. C₂×#11758194	C₂²	semidirect
15. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₆₁	#100	semidirect
87. #407	D₆₁	semidirect
88. C₆₁	#1783	semidirect
97. C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
156. C₂²	#14519693	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14519693

C₂

semidirect

3. #16839726

C₂

semidirect

4. C₆₁×#407

C₂

semidirect

11. C₂×#11758194

C₂²

semidirect

15. C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

semidirect

67. C₂²×C₆₁

#100

semidirect

87. #407

D₆₁

semidirect

88. C₆₁

#1783

semidirect

97. C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

semidirect

156. C₂²

#14519693

semidirect

Subgroups — #21445739

Conjugacy classes of subgroups

Complements