Group #21445740 — subgroups

Subgroups — #21445740

Order 7808.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16839726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11758194	C₂²	1	4	yes	complemented
5	#14519694	—	2	8	no	—
6	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
7	C₂⁵×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
14	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
16	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
19	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#11758194	—	2	8	no	—
29	C₂×#92418	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
33	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
36	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
38	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
39	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
43	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	#92418	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
57	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₆₁	#100	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
64	#1783	—	61	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
68	C₂×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#100	—	61	4	no	—
72	#407	—	61	2	no	—
73	C₆₁	#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂⁵	Dic₆₁	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
81	#100	—	122	8	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
83	C₂⁴	—	2	8	no	—
84	C₂⁴	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	—	4	8	no	—
86	C₂⁴	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
88	C₂×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆	—	122	8	no	—
99	C₂×C₈	—	122	4	no	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	16	no	—
103	C₂³	—	2	4	no	—
104	C₂³	—	2	4	no	—
105	C₂³	—	4	8	no	—
106	C₂³	—	4	32	no	—
107	C₂³	—	4	8	no	—
108	C₂³	—	4	8	no	—
109	C₂³	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
111	C₂³	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
112	D₄	—	2	16	no	—
113	D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
119	C₈	—	244	4	no	—
120	C₂²	—	2	8	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	4	8	no	—
126	C₂²	—	4	32	no	—
127	C₂²	—	4	8	no	—
128	C₂²	—	4	8	no	—
129	C₂²	#14519694	1	4	yes	complemented
130	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	#14519746	1	4	yes	—
134	C₂	—	2	4	no	—
135	C₂	—	2	2	no	—
136	C₂	—	4	8	no	—
137	C₂	#16839618	1	1	yes	characteristic
138	C₂	C₂×#14519694	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519694

C₂

yes

maximal, complemented

#16839726

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758194

C₂²

yes

complemented

#14519694

—

C₂²⋊#92418

—

C₂⁵×C₆₁

C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

—

C₂²×D₄×C₆₁

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#100

yes

complemented

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#120

yes

—

#1783

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#379

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×#100

yes

—

C₂³×D₄

D₆₁

yes

characteristic

C₂×#100

—

#407

—

C₆₁

#1783

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

Dic₆₁

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

Dic₆₁

yes

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

#100

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×Dic₆₁

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×Dic₆₁

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

M₁₆

—

122

—

C₂×C₈

—

122

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

110

C₂³

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

111

C₂³

C₂²×Dic₆₁

yes

characteristic

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

119

C₈

—

244

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#14519694

yes

complemented

130

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

131

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

#14519746

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

#16839618

yes

characteristic

138

C₂

C₂×#14519694

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂³×D₄×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂³×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂³×D₄×C₆₁

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

hypercenter

C₂³×D₄

D₆₁

hypocenter

C₆₁

#1783

LCS

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519694	C₂	semidirect
2. #16839726	C₂	semidirect
4. C₂×#11758194	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₆₁	#100	semidirect
73. C₆₁	#1783	semidirect
129. C₂²	#14519694	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519694

C₂

semidirect

2. #16839726

C₂

semidirect

4. C₂×#11758194

C₂²

semidirect

59. C₂²×C₆₁

#100

semidirect

73. C₆₁

#1783

semidirect

129. C₂²

#14519694

semidirect

Subgroups — #21445740

Conjugacy classes of subgroups

Complements