Group #21445742 — subgroups

Subgroups — #21445742

Order 7808.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16839726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
6	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
8	C₂²×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
12	#14519695	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
27	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	8	yes	—
34	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
36	#11758194	—	2	4	no	—
37	C₂×#92418	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
54	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
55	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
56	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
57	#92418	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₁	#101	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
67	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
68	Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	#1784	—	61	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
74	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
75	C₂×#101	—	61	4	no	—
76	#407	—	61	1	no	—
77	#407	D₆₁	1	1	yes	characteristic
78	C₆₁	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
88	#101	—	122	8	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
91	C₂⁴	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
96	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	2	4	no	—
109	M₁₆	—	122	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	122	2	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	#11758198	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	122	16	no	—
117	Q₈	—	122	8	no	—
118	Q₈	—	122	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	61	8	no	—
123	C₂×C₄	—	122	16	no	—
124	C₂×C₄	—	122	4	no	—
125	C₂×C₄	—	122	4	no	—
126	C₂×C₄	#11758198	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	244	2	no	—
132	C₂²	—	2	8	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#14519695	1	4	yes	complemented
137	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	122	8	no	—
141	C₄	#14519745	1	2	yes	—
142	C₄	#14519747	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	#16839617	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#14519695	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₂₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519695

C₂

yes

maximal, complemented

#16839726

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₁×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

#14519695

—

C₂²⋊#92418

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

D₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#101

yes

complemented

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#120

yes

—

C₄×C₆₁

#120

yes

—

Dic₆₁

—

#1784

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#379

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×#101

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#101

—

#407

—

#407

D₆₁

yes

characteristic

C₆₁

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

122

—

C₂²×Q₈

—

122

—

C₂²×Q₈

—

122

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

—

#101

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

C₄×D₆₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

122

—

103

C₂²×C₄

—

122

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

122

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

122

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

#11758198

yes

—

115

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

116

Q₈

—

122

—

117

Q₈

—

122

—

118

Q₈

—

122

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

122

—

124

C₂×C₄

—

122

—

125

C₂×C₄

—

122

—

126

C₂×C₄

#11758198

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

244

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#14519695

yes

complemented

137

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

—

138

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

122

—

141

C₄

#14519745

yes

—

142

C₄

#14519747

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#16839617

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#14519695

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#407	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#407	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#11758198

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#407

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519695	C₂	semidirect
62. C₂²×C₆₁	#101	semidirect
78. C₆₁	#1784	semidirect
136. C₂²	#14519695	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14519695

C₂

semidirect

62. C₂²×C₆₁

#101

semidirect

78. C₆₁

#1784

semidirect

136. C₂²

#14519695

semidirect

Subgroups — #21445742

Conjugacy classes of subgroups

Complements