Group #21445744 — subgroups

Subgroups — #21445744

Order 7808.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
7	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
8	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
9	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
15	#14519695	—	2	4	no	—
16	#14519694	—	2	2	no	—
17	#14519689	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#100×C₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#11758224	—	2	16	no	—
37	#11758224	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
46	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
47	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
49	#11758194	—	2	2	no	—
50	#11758194	—	2	2	no	—
51	C₂×#92418	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
77	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
78	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
79	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
80	#92418	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
94	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
95	Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	#1785	—	61	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₁	#413	1	2	yes	—
103	D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×#41	—	61	1	no	—
105	C₂×#101	—	61	2	no	—
106	C₂×#100	—	61	1	no	—
107	C₂×#100	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#407	—	61	2	no	—
109	C₆₁	#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂×#41	—	122	4	no	—
111	C₂×#41	—	122	4	no	—
112	C₂×#41	—	122	2	no	—
113	C₂×#41	—	122	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
121	#101	—	122	4	no	—
122	#100	—	2	2	no	—
123	#100	—	122	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
125	C₂⁴	—	61	1	no	—
126	C₂⁴	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
127	#41	—	122	16	no	—
128	#41	—	122	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	122	4	no	—
136	C₂×D₄	—	122	4	no	—
137	C₂×D₄	—	122	4	no	—
138	C₂×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	2	2	no	—
151	M₁₆	—	2	2	no	—
152	M₁₆	—	122	2	no	—
153	M₁₆	—	122	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	122	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	61	2	no	—
160	C₂³	—	122	1	no	—
161	C₂³	—	122	1	no	—
162	C₂³	—	244	2	no	—
163	C₂³	#11758198	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	122	4	no	—
166	Q₈	—	122	4	no	—
167	D₄	—	2	4	no	—
168	D₄	—	2	4	no	—
169	D₄	—	122	16	no	—
170	C₂×C₄	—	61	4	no	—
171	C₂×C₄	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄	—	122	16	no	—
173	C₂×C₄	—	122	1	no	—
174	C₂×C₄	—	122	2	no	—
175	C₂×C₄	—	122	1	no	—
176	C₂×C₄	—	122	2	no	—
177	C₂×C₄	—	122	4	no	—
178	C₂×C₄	—	122	4	no	—
179	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	4	2	no	—
184	C₈	—	244	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	—	122	4	no	—
191	C₂²	—	122	2	no	—
192	C₂²	—	244	2	no	—
193	C₂²	—	244	2	no	—
194	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	122	2	no	—
198	C₄	—	122	4	no	—
199	C₄	#14519745	1	2	yes	—
200	C₄	#14519747	1	2	yes	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	4	4	no	—
204	C₂	—	244	2	no	—
205	C₂	#16839617	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#16839743	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11758224

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519695

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519694

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839725

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#100×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₄

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

#14519695

—

#14519694

—

#14519689

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

—

#100×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758224

—

#11758224

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

D₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

#11758194

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

#120

yes

—

C₄×C₆₁

#120

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1785

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

100

C₂×C₆₁

—

101

C₂×C₆₁

#379

yes

characteristic

102

C₂×C₆₁

#413

yes

—

103

D₆₁

—

104

C₂²×#41

—

105

C₂×#101

—

106

C₂×#100

—

107

C₂×#100

D₆₁

yes

characteristic, complemented

108

#407

—

109

C₆₁

#1785

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂×#41

—

122

—

111

C₂×#41

—

122

—

112

C₂×#41

—

122

—

113

C₂×#41

—

122

—

114

C₂²×Q₈

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

117

C₂³×C₄

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₂×M₁₆

—

120

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

—

121

#101

—

122

—

122

#100

—

123

#100

—

122

—

124

C₂²⋊C₈

—

122

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

C₄×D₆₁

yes

—

127

#41

—

122

—

128

#41

—

122

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

122

—

131

C₂×Q₈

—

122

—

132

C₂×Q₈

—

122

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

122

—

136

C₂×D₄

—

122

—

137

C₂×D₄

—

122

—

138

C₂×D₄

D₂₄₄

yes

—

139

C₂×D₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

122

—

144

C₂²×C₄

—

122

—

145

C₂²×C₄

—

122

—

146

C₂²×C₄

—

122

—

147

C₂²×C₄

—

122

—

148

C₂²×C₄

—

122

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

150

M₁₆

—

151

M₁₆

—

152

M₁₆

—

122

—

153

M₁₆

—

122

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

122

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

122

—

161

C₂³

—

122

—

162

C₂³

—

244

—

163

C₂³

#11758198

yes

—

164

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

165

Q₈

—

122

—

166

Q₈

—

122

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

122

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

122

—

173

C₂×C₄

—

122

—

174

C₂×C₄

—

122

—

175

C₂×C₄

—

122

—

176

C₂×C₄

—

122

—

177

C₂×C₄

—

122

—

178

C₂×C₄

—

122

—

179

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

180

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

181

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

183

C₈

—

184

C₈

—

244

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

122

—

191

C₂²

—

122

—

192

C₂²

—

244

—

193

C₂²

—

244

—

194

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

195

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

197

C₄

—

122

—

198

C₄

—

122

—

199

C₄

#14519745

yes

—

200

C₄

#14519747

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

—

244

—

205

C₂

#16839617

yes

characteristic

206

C₂

#16839743

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×#100×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#100	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂×#100×C₆₁

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519695	C₂	semidirect
3. C₂×#14519694	C₂	semidirect
4. #16839725	C₂	semidirect
5. C₂×#100×C₆₁	C₂	semidirect
107. C₂×#100	D₆₁	semidirect
109. C₆₁	#1785	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14519695

C₂

semidirect

3. C₂×#14519694

C₂

semidirect

4. #16839725

C₂

semidirect

5. C₂×#100×C₆₁

C₂

semidirect

107. C₂×#100

D₆₁

semidirect

109. C₆₁

#1785

semidirect

Subgroups — #21445744

Conjugacy classes of subgroups

Complements