Group #21445801 — subgroups

Subgroups — #21445801

Order 7808.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16839516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#92418	C₂²	1	2	yes	—
7	#14519736	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14519706	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#92418	—	2	2	no	—
34	C₂×#92418	—	2	2	no	—
35	C₂×#92418	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
58	#92418	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₁	#131	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₁	#131	1	2	yes	—
69	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
71	C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
72	Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	Dic₆₁	—	4	2	no	—
74	#1798	—	61	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₆₁	#408	1	2	yes	—
78	C₂×C₆₁	#424	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₆₁	#424	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₆₁	#433	1	2	yes	—
81	C₂×#117	—	61	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
85	#336	—	61	2	no	—
86	C₆₁	#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
90	#117	—	122	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
95	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
98	C₂⁴	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
103	C₂²×C₄	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	122	2	no	—
111	C₂×C₈	—	122	2	no	—
112	C₂×C₈	—	122	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
115	C₄²	—	61	4	no	—
116	C₄²	—	122	2	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	2	1	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	#11758196	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	61	4	no	—
128	C₂×C₄	—	122	2	no	—
129	C₂×C₄	—	122	2	no	—
130	C₂×C₄	—	122	2	no	—
131	C₂×C₄	—	122	2	no	—
132	C₂×C₄	—	122	2	no	—
133	C₂×C₄	#11758196	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	4	2	no	—
139	C₈	—	244	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#14519733	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#14519783	1	2	yes	—
149	C₂²	#14519785	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	122	4	no	—
152	C₄	—	244	2	no	—
153	C₄	#14519749	1	2	yes	—
154	C₄	#14519754	1	2	yes	—
155	C₂	—	4	2	no	—
156	C₂	#16839620	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#16839727	1	2	yes	—
158	C₂	#16839788	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#16839790	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#16839820	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519736

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519706

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#92418

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839516

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#92418

C₂²

yes

—

#14519736

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519706

—

C₂²⋊#92418

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

#131

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1798

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#380

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#408

yes

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×#117

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₆₁

yes

characteristic

#336

—

C₆₁

#1798

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

#117

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

C₄×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

Dic₁₂₂

yes

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

122

—

111

C₂×C₈

—

122

—

112

C₂×C₈

—

122

—

113

C₄⋊C₄

—

122

—

114

C₂²⋊C₄

—

122

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

122

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#11758196

yes

—

122

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

122

—

129

C₂×C₄

—

122

—

130

C₂×C₄

—

122

—

131

C₂×C₄

—

122

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

#11758196

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

characteristic

135

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

136

C₂×C₄

#11758224

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

244

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#11758196

yes

characteristic

147

C₂²

#14519733

yes

characteristic

148

C₂²

#14519783

yes

—

149

C₂²

#14519785

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

122

—

152

C₄

—

244

—

153

C₄

#14519749

yes

—

154

C₄

#14519754

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

#16839620

yes

characteristic

157

C₂

#16839727

yes

—

158

C₂

#16839788

yes

characteristic

159

C₂

#16839790

yes

characteristic

160

C₂

#16839820

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519706	C₂	semidirect
4. #16839516	C₂	semidirect
86. C₆₁	#1798	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14519706

C₂

semidirect

4. #16839516

C₂

semidirect

86. C₆₁

#1798

semidirect

Subgroups — #21445801

Conjugacy classes of subgroups

Complements