Group #21445813 — subgroups

Subgroups — #21445813

Order 7808.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839785	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14519696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16839530	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#101×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
8	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14519706	—	2	2	no	—
14	#14519706	—	2	2	no	—
15	#14519696	—	2	2	no	—
16	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#101×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
29	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	#11758194	—	2	2	no	—
38	#11758194	—	2	2	no	—
39	C₂×#92418	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
42	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
58	#92418	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
66	C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
67	Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	Dic₆₁	—	4	2	no	—
70	Dic₆₁	#101	1	2	yes	complemented
71	#1801	—	61	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₆₁	#413	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
78	#423	—	61	2	no	—
79	C₂×#101	—	61	1	no	—
80	C₂×#101	D₆₁	1	1	yes	characteristic
81	#343	—	61	2	no	—
82	C₆₁	#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
93	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
94	#101	—	2	2	no	—
95	#101	—	122	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	M₁₆	—	2	2	no	—
107	M₁₆	—	122	2	no	—
108	M₁₆	—	122	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	122	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
113	C₄²	—	61	2	no	—
114	C₄²	—	61	2	no	—
115	C₄²	—	122	2	no	—
116	C₄²	—	122	2	no	—
117	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	61	1	no	—
123	C₂×C₄	—	61	1	no	—
124	C₂×C₄	—	61	2	no	—
125	C₂×C₄	—	122	2	no	—
126	C₂×C₄	—	122	2	no	—
127	C₂×C₄	—	244	1	no	—
128	C₂×C₄	—	244	2	no	—
129	C₂×C₄	#11758196	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₈	—	244	2	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#14519733	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	61	2	no	—
143	C₄	—	122	1	no	—
144	C₄	—	122	2	no	—
145	C₄	—	244	2	no	—
146	C₄	#14519749	1	2	yes	—
147	C₄	#14519754	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	#16839620	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#101×D₆₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#16839745	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839785

C₂

yes

maximal

C₂×#14519696

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839530

C₂

yes

maximal

C₂×#101×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₆₁

—

Q₈×Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

—

#101×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

#11758194

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#117

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₄×Q₈

—

#423

—

C₂×#101

—

C₂×#101

D₆₁

yes

characteristic

#343

—

C₆₁

#1801

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

—

C₄×Q₈

—

122

—

C₄×Q₈

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₄⋊C₈

—

122

—

#101

—

#101

—

122

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

Dic₁₂₂

yes

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₆₁

yes

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

122

—

108

M₁₆

—

122

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

122

—

111

C₄⋊C₄

—

122

—

112

C₄⋊C₄

—

122

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

122

—

116

C₄²

—

122

—

117

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

122

—

126

C₂×C₄

—

122

—

127

C₂×C₄

—

244

—

128

C₂×C₄

—

244

—

129

C₂×C₄

#11758196

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

characteristic

131

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

132

C₂×C₄

#11758224

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₈

—

244

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#11758196

yes

characteristic

140

C₂²

#14519733

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

122

—

144

C₄

—

122

—

145

C₄

—

244

—

146

C₄

#14519749

yes

—

147

C₄

#14519754

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#16839620

yes

characteristic

151

C₂

#101×D₆₁

yes

characteristic

152

C₂

#16839745

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×#101×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#101	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂×#101×C₆₁

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
70. Dic₆₁	#101	semidirect
82. C₆₁	#1801	semidirect

H ≅ G/N

type

70. Dic₆₁

#101

semidirect

82. C₆₁

#1801

semidirect

Subgroups — #21445813

Conjugacy classes of subgroups

Complements