Group #21445814 — subgroups

Subgroups — #21445814

Order 7808.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839785	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14519695	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16839531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₁×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
8	#14519742	—	2	2	no	—
9	#14519742	—	2	2	no	—
10	C₂×#11758196	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14519706	—	2	2	no	—
14	#14519706	—	2	2	no	—
15	#14519695	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₂₂	Q₈	1	2	yes	—
27	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
28	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
31	#11758196	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	#11758194	—	2	2	no	—
37	#11758194	—	2	2	no	—
38	C₂×#92418	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
55	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
56	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
57	#92418	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
65	C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	Dic₆₁	#101	1	2	yes	complemented
70	#1801	—	61	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₁	#413	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
77	#423	—	61	2	no	—
78	C₂×#101	—	61	2	no	—
79	#343	—	61	1	no	—
80	#343	D₆₁	1	1	yes	characteristic
81	C₆₁	#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
93	#101	—	122	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆	—	2	2	no	—
104	M₁₆	—	2	2	no	—
105	M₁₆	—	122	2	no	—
106	M₁₆	—	122	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	122	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
111	C₄²	—	61	2	no	—
112	C₄²	—	61	2	no	—
113	C₄²	—	122	2	no	—
114	C₄²	—	122	2	no	—
115	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	122	4	no	—
117	Q₈	—	122	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	61	1	no	—
121	C₂×C₄	—	61	1	no	—
122	C₂×C₄	—	61	2	no	—
123	C₂×C₄	—	61	4	no	—
124	C₂×C₄	—	122	2	no	—
125	C₂×C₄	—	122	2	no	—
126	C₂×C₄	—	122	2	no	—
127	C₂×C₄	—	244	1	no	—
128	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	4	2	no	—
133	C₈	—	244	2	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#14519734	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	61	2	no	—
141	C₄	—	122	1	no	—
142	C₄	—	122	2	no	—
143	C₄	—	122	4	no	—
144	C₄	#14519750	1	2	yes	—
145	C₄	#14519755	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	#16839621	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#101×D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#16839743	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519742

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839785

C₂

yes

maximal

C₂×#14519695

C₂

yes

maximal

#16839531

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₁×#343

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

#14519742

—

#14519742

—

C₂×#11758196

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

Q₈

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

#11758194

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#117

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic

C₆₁

#1801

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

—

C₄×Q₈

—

122

—

C₄×Q₈

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

122

—

C₄⋊C₈

—

122

—

#101

—

122

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

122

—

106

M₁₆

—

122

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

122

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

122

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

122

—

114

C₄²

—

122

—

115

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

116

Q₈

—

122

—

117

Q₈

—

122

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

122

—

125

C₂×C₄

—

122

—

126

C₂×C₄

—

122

—

127

C₂×C₄

—

244

—

128

C₂×C₄

#11758222

yes

—

129

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

130

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

131

C₂×C₄

Q₈×D₆₁

yes

characteristic

132

C₈

—

133

C₈

—

244

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

137

C₂²

C₄⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

138

C₂²

#14519734

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

122

—

142

C₄

—

122

—

143

C₄

—

122

—

144

C₄

#14519750

yes

—

145

C₄

#14519755

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#16839621

yes

characteristic

149

C₂

#101×D₆₁

yes

characteristic

150

C₂

#16839743

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#343	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#343	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#343

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
69. Dic₆₁	#101	semidirect
81. C₆₁	#1801	semidirect

H ≅ G/N

type

69. Dic₆₁

#101

semidirect

81. C₆₁

#1801

semidirect

Subgroups — #21445814

Conjugacy classes of subgroups

Complements