Group #21445894 — subgroups

Subgroups — #21445894

Order 7808.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839528	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14519736	—	2	2	no	—
6	#14519736	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
11	#14519684	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₆₁	#41	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₁	#117	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₁	#123	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₁	#123	1	2	yes	—
55	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
58	Dic₆₁	—	4	4	no	—
59	Dic₆₁	—	8	2	no	—
60	#1820	—	61	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₆₁	#410	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	61	1	no	—
67	#381	—	61	1	no	—
68	#381	D₆₁	1	1	yes	characteristic
69	#342	—	61	4	no	—
70	C₆₁	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
72	#117	—	122	2	no	—
73	#117	—	122	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
79	#95	—	2	2	no	—
80	#95	—	122	2	no	—
81	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
95	C₄²	—	122	4	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#11758224	1	4	yes	—
100	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	122	4	no	—
108	C₂×C₄	—	244	4	no	—
109	C₂×C₄	—	244	2	no	—
110	C₂×C₄	—	244	4	no	—
111	C₂×C₄	#11758198	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#11758198	1	2	yes	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	4	4	no	—
117	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#14519733	1	2	yes	—
119	C₂²	#14519758	1	2	yes	—
120	C₂²	#14519761	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	8	2	no	—
124	C₄	—	488	2	no	—
125	C₄	—	244	4	no	—
126	C₂	—	2	2	no	—
127	C₂	—	2	2	no	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	#16839623	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#16839735	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519736

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839625

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839528

C₂

yes

maximal

C₆₁×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

#14519736

—

#14519736

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

complemented

#14519684

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

#95×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#117

yes

—

C₂²×C₆₁

#123

yes

—

C₂²×C₆₁

#123

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#410

yes

—

C₂×#117

—

#381

—

#381

D₆₁

yes

characteristic

#342

—

C₆₁

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#117

—

122

—

#117

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

122

—

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

C₂³

#11758224

yes

—

100

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

122

—

108

C₂×C₄

—

244

—

109

C₂×C₄

—

244

—

110

C₂×C₄

—

244

—

111

C₂×C₄

#11758198

yes

—

112

C₂×C₄

#11758198

yes

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

118

C₂²

#14519733

yes

—

119

C₂²

#14519758

yes

—

120

C₂²

#14519761

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

488

—

125

C₄

—

244

—

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#16839623

yes

characteristic

130

C₂

#16839735

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#381	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#381	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#11758198

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#381

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
70. C₆₁	#1820	semidirect

H ≅ G/N

type

7. C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

semidirect

10. C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

semidirect

70. C₆₁

#1820

semidirect

Subgroups — #21445894

Conjugacy classes of subgroups

Complements