Group #21445900 — subgroups

Subgroups — #21445900

Order 7808.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
6	#14519736	—	2	2	no	—
7	#14519736	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
28	#11758194	—	2	4	no	—
29	C₂×#92418	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
43	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
44	#92418	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₁	#117	1	2	yes	—
51	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
53	C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
54	Dic₆₁	—	4	4	no	—
55	#1822	—	61	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₆₁	#413	1	2	yes	—
60	C₂×#117	—	61	1	no	—
61	#407	—	61	1	no	—
62	#407	D₆₁	1	1	yes	characteristic
63	#343	—	61	4	no	—
64	C₆₁	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
68	#117	—	122	2	no	—
69	#117	—	122	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
75	C₂⁴	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆	—	2	4	no	—
83	M₁₆	—	122	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	122	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
89	C₄²	—	122	4	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	#11758198	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	122	4	no	—
98	C₂×C₄	—	244	4	no	—
99	C₂×C₄	#11758198	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#11758224	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
103	C₈	—	4	2	no	—
104	C₈	—	244	2	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	4	4	no	—
109	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#14519733	1	2	yes	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	244	4	no	—
113	C₄	#14519758	1	2	yes	—
114	C₄	#14519761	1	2	yes	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	—	4	2	no	—
117	C₂	#16839623	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#16839744	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519736

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839726

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839530

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

#14519736

—

#14519736

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂²⋊#92418

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#117

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#123

yes

—

C₄×C₆₁

#123

yes

—

Dic₆₁

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#413

yes

—

C₂×#117

—

#407

—

#407

D₆₁

yes

characteristic

#343

—

C₆₁

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

—

#117

—

122

—

#117

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

C₄×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

122

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#11758198

yes

—

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

#11758198

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#11758224

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

103

C₈

—

104

C₈

—

244

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

110

C₂²

#14519733

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

244

—

113

C₄

#14519758

yes

—

114

C₄

#14519761

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

—

117

C₂

#16839623

yes

characteristic

118

C₂

#16839744

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#407	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#407	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#11758198

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#407

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
3. #16839530	C₂	semidirect
64. C₆₁	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16839530

C₂

semidirect

64. C₆₁

#1822

semidirect

Subgroups — #21445900

Conjugacy classes of subgroups

Complements