Group #21445901 — subgroups

Subgroups — #21445901

Order 7808.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839725	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16839531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
8	#14519735	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11758198	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	#14519689	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
24	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
25	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
28	#11758198	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
31	#11758194	—	2	2	no	—
32	#11758194	—	2	2	no	—
33	C₂×#92418	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
54	#92418	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
65	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
68	Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	Dic₆₁	—	4	2	no	—
70	#1822	—	61	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₆₁	#413	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₁	#413	1	1	yes	characteristic
76	D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×#117	—	61	1	no	—
78	#407	—	61	2	no	—
79	#343	—	61	2	no	—
80	#343	—	61	1	no	—
81	#343	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₆₁	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
86	#117	—	122	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
92	C₂⁴	—	61	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	122	2	no	—
104	M₁₆	—	122	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	122	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
110	C₄²	—	122	4	no	—
111	C₂³	—	61	2	no	—
112	C₂³	—	122	1	no	—
113	C₂³	—	122	1	no	—
114	C₂³	—	244	1	no	—
115	C₂³	—	244	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	61	2	no	—
120	C₂×C₄	—	122	1	no	—
121	C₂×C₄	—	122	1	no	—
122	C₂×C₄	—	122	4	no	—
123	C₂×C₄	—	122	4	no	—
124	C₂×C₄	—	122	2	no	—
125	C₂×C₄	—	244	2	no	—
126	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	244	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	122	2	no	—
135	C₂²	—	122	2	no	—
136	C₂²	—	122	2	no	—
137	C₂²	—	244	2	no	—
138	C₂²	—	244	2	no	—
139	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#14519734	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#14519735	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	122	2	no	—
144	C₄	—	244	2	no	—
145	C₄	#14519759	1	2	yes	—
146	C₄	#14519762	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	244	2	no	—
150	C₂	#16839624	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#16839743	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#16839745	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519735

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839725

C₂

yes

maximal

#16839531

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839530

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

#14519735

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758198

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₄

yes

—

#14519689

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

#11758194

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#123

yes

—

C₄×C₆₁

#123

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

D₆₁

—

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₆₁

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

—

#117

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

122

—

104

M₁₆

—

122

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

122

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

122

—

109

C₂²⋊C₄

—

122

—

110

C₄²

—

122

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

122

—

113

C₂³

—

122

—

114

C₂³

—

244

—

115

C₂³

—

244

—

116

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

122

—

121

C₂×C₄

—

122

—

122

C₂×C₄

—

122

—

123

C₂×C₄

—

122

—

124

C₂×C₄

—

122

—

125

C₂×C₄

—

244

—

126

C₂×C₄

#11758222

yes

—

127

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

128

C₂×C₄

#11758224

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#11758226

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

244

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

122

—

135

C₂²

—

122

—

136

C₂²

—

122

—

137

C₂²

—

244

—

138

C₂²

—

244

—

139

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

140

C₂²

#14519734

yes

characteristic

141

C₂²

#14519735

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

122

—

144

C₄

—

244

—

145

C₄

#14519759

yes

—

146

C₄

#14519762

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

244

—

150

C₂

#16839624

yes

characteristic

151

C₂

#16839743

yes

characteristic

152

C₂

#16839745

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#343	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#343	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#343

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #16839531	C₂	semidirect
4. #16839530	C₂	semidirect
5. C₆₁×#343	C₂	semidirect
81. #343	D₆₁	semidirect
82. C₆₁	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16839531

C₂

semidirect

4. #16839530

C₂

semidirect

5. C₆₁×#343

C₂

semidirect

81. #343

D₆₁

semidirect

82. C₆₁

#1822

semidirect

Subgroups — #21445901

Conjugacy classes of subgroups

Complements