Subgroups — #21445902

Order 7808.

272 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16839726	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16839531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11758194	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
6	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
19	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
20	#11758194	—	2	8	no	—
21	C₂×#92418	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
33	#92418	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₁	#117	1	2	yes	—
40	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
42	C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
43	#1822	—	61	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₆₁	#413	1	2	yes	—
48	C₂×#117	D₆₁	1	1	yes	characteristic
49	#407	—	61	2	no	—
50	#343	—	61	4	no	—
51	C₆₁	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
52	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
54	#117	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	Dic₆₁	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
59	C₂⁴	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆	—	122	8	no	—
66	C₂×C₈	—	122	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂³	—	2	2	no	—
71	C₂³	—	4	2	no	—
72	C₂³	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
73	C₂³	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	#11758222	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
81	C₈	—	244	4	no	—
82	C₂²	—	2	2	no	—
83	C₂²	—	2	4	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	4	4	no	—
86	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#14519736	1	2	yes	—
88	C₄	—	2	2	no	—
89	C₄	—	4	4	no	—
90	C₄	#14519760	1	4	yes	—
91	C₂	—	2	2	no	—
92	C₂	—	4	2	no	—
93	C₂	#16839625	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#16839746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×#117×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#117	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16839531	C₂	semidirect
51. C₆₁	#1822	semidirect