Group #21445906 — subgroups

Subgroups — #21445906

Order 7808.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
12	#14519684	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
27	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
30	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
39	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₆₁	#102	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₁	#123	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₁	#137	1	2	yes	—
65	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
67	C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
68	Dic₆₁	—	4	4	no	—
69	Dic₆₁	—	8	2	no	—
70	#1823	—	61	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₁	#480	1	2	yes	—
76	C₂×C₆₁	#483	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
79	#380	—	61	1	no	—
80	#340	—	61	4	no	—
81	C₆₁	#1823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#95	—	122	1	no	—
93	C₂⁴	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	#11758190	1	2	yes	—
114	C₂³	D₄₈₈	1	2	yes	—
115	C₂³	#11758198	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	122	4	no	—
121	C₂×C₄	—	244	2	no	—
122	C₂×C₄	—	244	2	no	—
123	C₂×C₄	—	244	2	no	—
124	C₂×C₄	—	244	8	no	—
125	C₂×C₄	—	244	2	no	—
126	C₂×C₄	—	244	2	no	—
127	C₂×C₄	#11758198	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#11758224	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#14519699	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#14519761	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#11758190	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#14519810	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	488	2	no	—
144	C₄	—	244	4	no	—
145	C₄	#14519733	1	2	yes	—
146	C₄	#14519758	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	#16839623	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#14519699	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#16839772	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#16840076	1	2	yes	—
152	C₂	#16840093	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839622

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839525

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

#14519684

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

D₈

yes

—

C₂³×C₆₁

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₈×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#102

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#123

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#137

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#117

yes

—

C₄×C₆₁

#123

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1823

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#483

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₆₁

yes

characteristic

#380

—

#340

—

C₆₁

#1823

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

122

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

122

—

C₂⁴

D₂₄₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

244

—

C₂²×C₄

—

244

—

100

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

101

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

122

—

108

C₄⋊C₄

—

122

—

109

C₄⋊C₄

—

122

—

110

C₂²⋊C₄

—

244

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

#11758190

yes

—

114

C₂³

D₄₈₈

yes

—

115

C₂³

#11758198

yes

—

116

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

122

—

121

C₂×C₄

—

244

—

122

C₂×C₄

—

244

—

123

C₂×C₄

—

244

—

124

C₂×C₄

—

244

—

125

C₂×C₄

—

244

—

126

C₂×C₄

—

244

—

127

C₂×C₄

#11758198

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#11758224

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#14519699

yes

—

137

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

138

C₂²

#14519761

yes

—

139

C₂²

C₂×D₄₈₈

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#11758190

yes

characteristic

141

C₂²

#14519810

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

488

—

144

C₄

—

244

—

145

C₄

#14519733

yes

—

146

C₄

#14519758

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

#16839623

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#14519699

yes

characteristic

150

C₂

#16839772

yes

characteristic

151

C₂

#16840076

yes

—

152

C₂

#16840093

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₄₄

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₆₁

hypocenter

C₆₁

#1823

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #16839525	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
81. C₆₁	#1823	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16839525

C₂

semidirect

8. C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

semidirect

81. C₆₁

#1823

semidirect

Subgroups — #21445906

Conjugacy classes of subgroups

Complements