Group #21445909 — subgroups

Subgroups — #21445909

Order 7808.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#92418	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
8	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
9	#14519684	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
27	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
30	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#92418	—	2	2	no	—
32	C₂×#92418	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
37	C₂³×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
38	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
52	#92418	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₆₁	#103	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₁	#123	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
63	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
66	C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
67	Dic₆₁	—	8	2	no	—
68	#1824	—	61	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₆₁	#481	1	2	yes	—
74	C₂×C₆₁	#484	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
77	#380	—	61	1	no	—
78	#340	—	61	4	no	—
79	C₆₁	#1824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
90	#95	—	122	1	no	—
91	C₂⁴	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	122	4	no	—
102	C₂×C₈	—	122	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	#11758201	1	2	yes	—
111	C₂³	#11758202	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	244	2	no	—
121	C₂×C₄	—	244	2	no	—
122	C₂×C₄	—	244	2	no	—
123	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#11758222	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	244	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	#14519701	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#14519760	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂×#11758201	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#11758202	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#14519803	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	488	2	no	—
141	C₄	#14519736	1	2	yes	—
142	C₄	#14519760	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	#16839625	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#14519701	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#16839767	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#16840080	1	2	yes	—
148	C₂	#16840097	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#92418

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839622

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839524

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#92418

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊#92418

—

#14519684

—

C₂³×C₄×C₆₁

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₆₁

Q₁₆

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#103

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#123

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#117

yes

—

C₄×C₆₁

#123

yes

—

Dic₆₁

—

#1824

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#484

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

—

#340

—

C₆₁

#1824

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Dic₆₁

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

#95

—

122

—

C₂⁴

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

122

—

102

C₂×C₈

—

122

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

122

—

106

C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

107

C₂²⋊C₄

—

244

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

#11758201

yes

—

111

C₂³

#11758202

yes

—

112

C₂³

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

113

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

244

—

121

C₂×C₄

—

244

—

122

C₂×C₄

—

244

—

123

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

124

C₂×C₄

#11758222

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×Dic₆₁

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

127

C₈

—

244

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#14519701

yes

—

133

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

134

C₂²

#14519760

yes

—

135

C₂²

C₂×#11758201

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#11758202

yes

characteristic

137

C₂²

#14519803

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

488

—

141

C₄

#14519736

yes

—

142

C₄

#14519760

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

#16839625

yes

characteristic

145

C₂

C₂×#14519701

yes

characteristic

146

C₂

#16839767

yes

characteristic

147

C₂

#16840080

yes

—

148

C₂

#16840097

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₆₁

hypocenter

C₆₁

#1824

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #16839524	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
79. C₆₁	#1824	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄	Dic₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16839524

C₂

semidirect

14. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

semidirect

79. C₆₁

#1824

semidirect

86. C₂×C₄⋊C₄

Dic₆₁

semidirect

Subgroups — #21445909

Conjugacy classes of subgroups

Complements