Group #21446212 — subgroups

Subgroups — #21446212

Order 7808.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839770	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14519696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16839521	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₁×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
8	#14519775	—	2	2	no	—
9	#14519775	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14519700	—	2	4	no	—
13	#14519696	—	2	2	no	—
14	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
16	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
17	#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
35	#11758196	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#11758194	—	2	2	no	—
39	#11758194	—	2	2	no	—
40	C₂×#92418	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
43	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
57	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
58	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
59	#92418	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
66	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
68	Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	Dic₆₁	—	4	2	no	—
70	#1886	—	61	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₆₁	#456	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
76	#519	D₆₁	1	1	yes	characteristic
77	#419	—	61	2	no	—
78	C₂×#101	—	61	1	no	—
79	#339	—	61	2	no	—
80	C₆₁	#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
91	#103	—	122	4	no	—
92	#101	—	122	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
99	C₂×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	122	2	no	—
106	M₁₆	—	122	2	no	—
107	C₂×C₈	—	122	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	61	2	no	—
115	C₄²	—	122	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	4	no	—
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	122	4	no	—
120	Q₈	—	244	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	122	4	no	—
125	C₂×C₄	—	122	2	no	—
126	C₂×C₄	—	122	2	no	—
127	C₂×C₄	—	244	1	no	—
128	C₂×C₄	—	244	1	no	—
129	C₂×C₄	#11758198	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
134	C₈	—	244	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#14519746	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#14519760	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	122	4	no	—
142	C₄	—	244	2	no	—
143	C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
144	C₄	#14519751	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	#16839641	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#16839945	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519775

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839770

C₂

yes

maximal

C₂×#14519696

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839521

C₂

yes

maximal

C₆₁×#519

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

#14519775

—

#14519775

C₄

yes

complemented

C₂×#11758196

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519700

—

#14519696

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₆₁

—

#117×C₆₁

—

#117×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758194

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₁

#121

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1886

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#386

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#456

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#519

D₆₁

yes

—

—

—

C₆₁

#1886

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

122

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

C₂×C₄²

—

#103

—

122

—

#101

—

122

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

C₄×D₆₁

yes

—

100

C₂×Q₈

D₂₄₄

yes

—

101

C₂²×C₄

—

122

—

102

C₂²×C₄

—

122

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

105

M₁₆

—

122

—

106

M₁₆

—

122

—

107

C₂×C₈

—

122

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

122

—

110

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

122

—

116

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

122

—

120

Q₈

—

244

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

122

—

125

C₂×C₄

—

122

—

126

C₂×C₄

—

122

—

127

C₂×C₄

—

244

—

128

C₂×C₄

—

244

—

129

C₂×C₄

#11758198

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#11758222

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

134

C₈

—

244

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

137

C₂²

#14519746

yes

characteristic

138

C₂²

#14519760

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

122

—

142

C₄

—

244

—

143

C₄

C₄×C₂²⋊D₆₁

yes

—

144

C₄

#14519751

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#16839641

yes

characteristic

148

C₂

#16839945

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519746
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#519	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#120
hypercenter	#519	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519746

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#519

C₂

C₂²×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
9. #14519775	C₄	semidirect
80. C₆₁	#1886	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #14519775

C₄

semidirect

80. C₆₁

#1886

semidirect

Subgroups — #21446212

Conjugacy classes of subgroups

Complements