Group #21446215 — subgroups

Subgroups — #21446215

Order 7808.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16840237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16839768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
8	#14519773	—	2	2	no	—
9	#14519773	C₄	1	4	yes	complemented
10	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
11	#14519736	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14519699	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#100×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
27	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
32	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
33	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
50	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
51	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
57	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
58	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
62	D₂₄₄	—	2	4	no	—
63	D₂₄₄	—	4	2	no	—
64	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
76	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
77	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
79	Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	Dic₆₁	—	4	4	no	—
81	#1887	—	61	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₆₁	#453	1	2	yes	—
87	D₆₁	—	8	2	no	—
88	C₂×#127	—	61	1	no	—
89	#518	—	61	1	no	—
90	#418	—	61	2	no	—
91	C₂×#100	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#339	—	61	2	no	—
93	C₆₁	#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
98	#127	—	61	4	no	—
99	#127	—	122	2	no	—
100	C₄×D₄	—	122	4	no	—
101	#117	—	61	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
104	#102	—	122	4	no	—
105	#100	—	2	2	no	—
106	C₂⁴	—	122	1	no	—
107	C₂⁴	D₂₄₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	61	2	no	—
111	C₂×D₄	—	122	8	no	—
112	C₂×D₄	—	122	2	no	—
113	C₂×D₄	—	122	2	no	—
114	C₂×D₄	—	122	1	no	—
115	C₂×D₄	—	244	8	no	—
116	C₂×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
117	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
127	C₄²	—	61	2	no	—
128	C₄²	—	122	2	no	—
129	C₄²	—	122	1	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	122	2	no	—
134	C₂³	—	244	4	no	—
135	C₂³	—	244	1	no	—
136	C₂³	—	244	1	no	—
137	C₂³	#11758198	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	2	4	no	—
140	D₄	—	2	4	no	—
141	D₄	—	122	4	no	—
142	D₄	—	244	16	no	—
143	D₄	—	244	2	no	—
144	C₂×C₄	—	122	4	no	—
145	C₂×C₄	—	122	2	no	—
146	C₂×C₄	—	122	4	no	—
147	C₂×C₄	—	488	4	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	488	2	no	—
159	C₂²	—	488	2	no	—
160	C₂²	—	244	4	no	—
161	C₂²	—	244	2	no	—
162	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#14519747	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#14519761	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	122	4	no	—
166	C₄	—	244	4	no	—
167	C₄	#14519737	1	2	yes	—
168	C₄	#14519749	1	2	yes	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	2	1	no	—
171	C₂	—	4	4	no	—
172	C₂	—	488	2	no	—
173	C₂	#16839639	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#16839932	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519773

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840237

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839768

C₂

yes

maximal, complemented

#16839523

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#100×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₁

—

#14519773

—

#14519773

C₄

yes

complemented

D₄×Dic₆₁

—

#14519736

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519699

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

—

#100×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

D₄

yes

—

C₂³×D₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

complemented

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

D₄

yes

complemented

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₈×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₁

#121

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1887

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#386

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#453

yes

—

D₆₁

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

#339

—

C₆₁

#1887

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

122

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

—

#127

—

#127

—

122

—

100

C₄×D₄

—

122

—

101

#117

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

103

C₂×C₄²

—

104

#102

—

122

—

105

#100

—

106

C₂⁴

—

122

—

107

C₂⁴

D₂₄₄

yes

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

122

—

112

C₂×D₄

—

122

—

113

C₂×D₄

—

122

—

114

C₂×D₄

—

122

—

115

C₂×D₄

—

244

—

116

C₂×D₄

C₄×D₆₁

yes

—

117

C₂×D₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

118

C₂²×C₄

—

122

—

119

C₂²×C₄

—

122

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

122

—

126

C₂²⋊C₄

—

122

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

122

—

129

C₄²

—

122

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

122

—

134

C₂³

—

244

—

135

C₂³

—

244

—

136

C₂³

—

244

—

137

C₂³

#11758198

yes

—

138

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

122

—

142

D₄

—

244

—

143

D₄

—

244

—

144

C₂×C₄

—

122

—

145

C₂×C₄

—

122

—

146

C₂×C₄

—

122

—

147

C₂×C₄

—

488

—

148

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

149

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

150

C₂×C₄

#11758224

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

152

C₈

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

488

—

159

C₂²

—

488

—

160

C₂²

—

244

—

161

C₂²

—

244

—

162

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

163

C₂²

#14519747

yes

characteristic

164

C₂²

#14519761

yes

characteristic

165

C₄

—

122

—

166

C₄

—

244

—

167

C₄

#14519737

yes

—

168

C₄

#14519749

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

—

488

—

173

C₂

#16839639

yes

characteristic

174

C₂

#16839932

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519747
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×#100×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#120
hypercenter	C₂×#100	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519747

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂×#100×C₆₁

C₂

C₂²×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
2. #16840237	C₂	semidirect
3. #16839768	C₂	semidirect
4. #16839523	C₂	semidirect
5. C₂×#100×C₆₁	C₂	semidirect
9. #14519773	C₄	semidirect
32. C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
38. C₄⋊Dic₆₁	D₄	semidirect
41. C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#100	D₆₁	semidirect
93. C₆₁	#1887	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840237

C₂

semidirect

3. #16839768

C₂

semidirect

4. #16839523

C₂

semidirect

5. C₂×#100×C₆₁

C₂

semidirect

9. #14519773

C₄

semidirect

32. C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

semidirect

38. C₄⋊Dic₆₁

D₄

semidirect

41. C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

semidirect

91. C₂×#100

D₆₁

semidirect

93. C₆₁

#1887

semidirect

Subgroups — #21446215

Conjugacy classes of subgroups

Complements