Group #21446252 — subgroups

Subgroups — #21446252

Order 7808.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16839525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14519756	—	2	2	no	—
8	#14519756	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
14	#14519702	—	2	4	no	—
15	#14519684	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
40	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#11758196	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
68	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
69	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
70	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
71	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₁	#121	1	2	yes	—
79	C₂²×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₁	#137	1	2	yes	—
82	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
86	Dic₆₁	—	4	2	no	—
87	Dic₆₁	—	4	2	no	—
88	Dic₆₁	—	8	2	no	—
89	#1894	—	61	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₁	#468	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₁	#470	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
98	C₂×#103	—	61	2	no	—
99	#380	—	61	1	no	—
100	#340	—	61	2	no	—
101	C₆₁	#1894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
114	#103	—	122	4	no	—
115	#95	—	122	1	no	—
116	C₂⁴	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
119	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
141	C₂³	—	2	1	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	1	no	—
145	C₂³	#11758198	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	122	4	no	—
148	Q₈	—	244	1	no	—
149	Q₈	—	244	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	122	2	no	—
155	C₂×C₄	—	122	2	no	—
156	C₂×C₄	—	244	2	no	—
157	C₂×C₄	—	244	2	no	—
158	C₂×C₄	—	244	2	no	—
159	C₂×C₄	—	244	1	no	—
160	C₂×C₄	—	244	2	no	—
161	C₂×C₄	—	244	1	no	—
162	C₂×C₄	#11758198	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#14519751	1	2	yes	—
175	C₂²	#14519805	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#14519810	1	2	yes	—
177	C₂²	#14519810	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	488	2	no	—
180	C₄	—	244	2	no	—
181	C₄	—	244	2	no	—
182	C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
183	C₄	#14519746	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#14519760	1	1	yes	characteristic
185	C₂	—	4	2	no	—
186	C₂	#16839641	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#16839764	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#16839772	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#16840008	1	2	yes	—
190	C₂	#16840020	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519756

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519702

C₂

yes

maximal, complemented

#16839622

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839525

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

#14519756

—

#14519756

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758196

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

#14519702

—

#14519684

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

—

C₂×M₁₆×C₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758196

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#121

yes

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1894

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#470

yes

—

C₂²×M₁₆

D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#103

—

#380

—

100

#340

—

101

C₆₁

#1894

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂²×Q₈

—

103

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

104

C₂×M₁₆

—

105

C₂×M₁₆

—

106

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

107

C₂²⋊Q₈

—

108

C₂²⋊Q₈

—

122

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

114

#103

—

122

—

115

#95

—

122

—

116

C₂⁴

D₂₄₄

yes

characteristic

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

122

—

119

C₂×Q₈

—

122

—

120

C₂×Q₈

—

122

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

122

—

124

C₂²×C₄

—

122

—

125

C₂²×C₄

—

122

—

126

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

127

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

130

M₁₆

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

C₂²⋊D₆₁

yes

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

122

—

136

C₄⋊C₄

—

122

—

137

C₄⋊C₄

—

122

—

138

C₄⋊C₄

—

122

—

139

C₂²⋊C₄

—

122

—

140

C₂²⋊C₄

—

244

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

#11758198

yes

—

146

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

147

Q₈

—

122

—

148

Q₈

—

244

—

149

Q₈

—

244

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

122

—

155

C₂×C₄

—

122

—

156

C₂×C₄

—

244

—

157

C₂×C₄

—

244

—

158

C₂×C₄

—

244

—

159

C₂×C₄

—

244

—

160

C₂×C₄

—

244

—

161

C₂×C₄

—

244

—

162

C₂×C₄

#11758198

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#11758222

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

174

C₂²

#14519751

yes

—

175

C₂²

#14519805

yes

characteristic

176

C₂²

#14519810

yes

—

177

C₂²

#14519810

yes

characteristic

178

C₄

—

179

C₄

—

488

—

180

C₄

—

244

—

181

C₄

—

244

—

182

C₄

C₄×C₂²⋊D₆₁

yes

—

183

C₄

#14519746

yes

characteristic

184

C₄

#14519760

yes

characteristic

185

C₂

—

186

C₂

#16839641

yes

characteristic

187

C₂

#16839764

yes

characteristic

188

C₂

#16839772

yes

characteristic

189

C₂

#16840008

yes

—

190

C₂

#16840020

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₄₄

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂²×M₁₆×C₆₁

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂²×M₁₆

D₆₁

hypocenter

C₆₁

#1894

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519702	C₂	semidirect
4. #16839525	C₂	semidirect
8. #14519756	C₄	semidirect
101. C₆₁	#1894	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14519702

C₂

semidirect

4. #16839525

C₂

semidirect

8. #14519756

C₄

semidirect

101. C₆₁

#1894

semidirect

Subgroups — #21446252

Conjugacy classes of subgroups

Complements