Group #21446253 — subgroups

Subgroups — #21446253

Order 7808.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16839524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
7	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
8	C₂²×#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
11	#14519701	—	2	4	no	—
12	#14519684	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
39	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	#11758194	—	2	8	no	—
42	C₂×#92418	—	2	2	no	—
43	C₂×#92418	—	2	2	no	—
44	C₂×#92418	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
52	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
53	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
71	#92418	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₁	#121	1	2	yes	—
79	C₂²×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₁	#137	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
88	Dic₆₁	—	8	2	no	—
89	#1894	—	61	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₁	#468	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₁	#470	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#103	—	61	2	no	—
99	#380	—	61	1	no	—
100	#340	—	61	2	no	—
101	C₆₁	#1894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
114	#103	—	122	4	no	—
115	#95	—	122	1	no	—
116	C₂⁴	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	122	8	no	—
131	C₂×C₈	—	61	4	no	—
132	C₂×C₈	—	122	2	no	—
133	C₂×C₈	—	122	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
138	C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	1	no	—
144	C₂³	—	2	1	no	—
145	C₂³	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	2	4	no	—
148	Q₈	—	4	1	no	—
149	Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄	—	244	2	no	—
160	C₂×C₄	—	244	2	no	—
161	C₂×C₄	—	244	2	no	—
162	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	122	4	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#14519749	1	2	yes	—
175	C₂²	#14519802	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#14519807	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#14519808	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	488	2	no	—
182	C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
183	C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
185	C₂	—	4	2	no	—
186	C₂	#16839642	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#16839763	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#16839771	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#16840010	1	2	yes	—
190	C₂	#16840018	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11758194

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519701

C₂

yes

maximal, complemented

#16839622

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839524

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758194

—

C₂×#11758194

—

C₂²×#92418

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

#14519701

—

#14519684

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₆₁

—

C₂²⋊Q₈×C₆₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#121

yes

—

C₂²×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#137

yes

—

C₂²×C₆₁

#137

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

#1894

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#470

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₂²⋊Q₈

D₆₁

yes

characteristic

C₂×#103

—

#380

—

100

#340

—

101

C₆₁

#1894

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂²×Q₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

103

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

104

C₂×M₁₆

—

122

—

105

C₂×M₁₆

—

122

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²⋊Q₈

—

108

C₂²⋊Q₈

Dic₆₁

yes

complemented

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

114

#103

—

122

—

115

#95

—

122

—

116

C₂⁴

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

C₂×Dic₆₁

yes

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

122

—

126

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

130

M₁₆

—

122

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

122

—

133

C₂×C₈

—

122

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

122

—

137

C₄⋊C₄

—

122

—

138

C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

244

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

146

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

244

—

160

C₂×C₄

—

244

—

161

C₂×C₄

—

244

—

162

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

163

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

164

C₂×C₄

#11758224

yes

—

165

C₂×C₄

C₂²×Dic₆₁

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

167

C₈

—

122

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

174

C₂²

#14519749

yes

—

175

C₂²

#14519802

yes

characteristic

176

C₂²

#14519807

yes

characteristic

177

C₂²

#14519808

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

488

—

182

C₄

D₄×Dic₆₁

yes

—

183

C₄

#14519745

yes

characteristic

184

C₄

#14519758

yes

characteristic

185

C₂

—

186

C₂

#16839642

yes

characteristic

187

C₂

#16839763

yes

characteristic

188

C₂

#16839771

yes

characteristic

189

C₂

#16840010

yes

—

190

C₂

#16840018

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₆₁

hypocenter

C₆₁

#1894

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519701	C₂	semidirect
4. #16839524	C₂	semidirect
16. C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
101. C₆₁	#1894	semidirect
108. C₂²⋊Q₈	Dic₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14519701

C₂

semidirect

4. #16839524

C₂

semidirect

16. C₂²⋊Q₈×C₆₁

C₄

semidirect

101. C₆₁

#1894

semidirect

108. C₂²⋊Q₈

Dic₆₁

semidirect

Subgroups — #21446253

Conjugacy classes of subgroups

Complements