Group #21446257 — subgroups

Subgroups — #21446257

Order 7808.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
8	#14519751	—	2	2	no	—
9	#14519751	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
14	#14519699	—	2	4	no	—
15	#14519684	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
30	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
35	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
41	#11758198	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
56	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
72	D₂₄₄	—	2	4	no	—
73	D₂₄₄	—	4	1	no	—
74	D₂₄₄	—	4	1	no	—
75	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₁	#121	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
90	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
91	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
95	Dic₆₁	—	4	2	no	—
96	Dic₆₁	—	8	2	no	—
97	#1895	—	61	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₁	#468	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₁	#469	1	2	yes	—
104	D₆₁	—	8	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#121	—	61	1	no	—
107	C₂×#102	—	61	2	no	—
108	#380	—	61	1	no	—
109	#340	—	61	2	no	—
110	C₆₁	#1895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
117	#121	—	61	4	no	—
118	#121	—	122	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
123	#102	—	122	4	no	—
124	#95	—	122	1	no	—
125	C₂⁴	—	122	1	no	—
126	C₂⁴	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	—	61	2	no	—
128	C₂×D₄	—	122	4	no	—
129	C₂×D₄	—	122	2	no	—
130	C₂×D₄	—	122	2	no	—
131	C₂×D₄	—	122	1	no	—
132	C₂×D₄	—	244	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
145	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
147	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
151	C₂³	—	2	1	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	1	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	122	2	no	—
156	C₂³	—	244	1	no	—
157	C₂³	—	244	2	no	—
158	C₂³	—	244	2	no	—
159	C₂³	—	244	1	no	—
160	C₂³	#11758198	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄	—	122	4	no	—
163	D₄	—	244	8	no	—
164	D₄	—	244	1	no	—
165	D₄	—	244	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	122	2	no	—
171	C₂×C₄	—	244	2	no	—
172	C₂×C₄	—	244	2	no	—
173	C₂×C₄	—	244	2	no	—
174	C₂×C₄	—	244	2	no	—
175	C₂×C₄	#11758198	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	488	2	no	—
187	C₂²	—	488	2	no	—
188	C₂²	—	244	2	no	—
189	C₂²	—	244	2	no	—
190	C₂²	—	244	2	no	—
191	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#14519751	1	2	yes	—
193	C₂²	#14519805	1	2	yes	—
194	C₂²	#14519805	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#14519810	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	488	2	no	—
198	C₄	—	244	2	no	—
199	C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
200	C₄	#14519746	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#14519760	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	4	2	no	—
203	C₂	—	488	2	no	—
204	C₂	#16839641	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#16839764	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#16839768	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#16840008	1	2	yes	—
208	C₂	#16840015	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519751

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519699

C₂

yes

maximal, complemented

#16839622

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839525

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₁

—

#14519751

—

#14519751

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×#11758198

—

#14519699

—

#14519684

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

—

C₂×M₁₆×C₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₈×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#121

yes

—

C₂²×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×C₆₁

#137

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#1895

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#386

yes

characteristic

100

C₂×C₆₁

#417

yes

characteristic

101

C₂×C₆₁

#418

yes

characteristic

102

C₂×C₆₁

#468

yes

—

103

C₂×C₆₁

#469

yes

—

104

D₆₁

—

105

C₂²×M₁₆

D₆₁

yes

characteristic, complemented

106

C₂×#121

—

107

C₂×#102

—

108

#380

—

109

#340

—

110

C₆₁

#1895

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂²×D₄

—

112

C₂²×D₄

—

122

—

113

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂×M₁₆

—

116

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

117

#121

—

118

#121

—

122

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

123

#102

—

122

—

124

#95

—

122

—

125

C₂⁴

—

122

—

126

C₂⁴

D₂₄₄

yes

characteristic

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

122

—

129

C₂×D₄

—

122

—

130

C₂×D₄

—

122

—

131

C₂×D₄

—

122

—

132

C₂×D₄

—

244

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

122

—

136

C₂²×C₄

—

122

—

137

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

138

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

141

M₁₆

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

C₂²⋊D₆₁

yes

complemented

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

122

—

147

C₄⋊C₄

—

122

—

148

C₄⋊C₄

—

122

—

149

C₂²⋊C₄

—

122

—

150

C₂²⋊C₄

—

244

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

122

—

156

C₂³

—

244

—

157

C₂³

—

244

—

158

C₂³

—

244

—

159

C₂³

—

244

—

160

C₂³

#11758198

yes

—

161

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

162

D₄

—

122

—

163

D₄

—

244

—

164

D₄

—

244

—

165

D₄

—

244

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

122

—

171

C₂×C₄

—

244

—

172

C₂×C₄

—

244

—

173

C₂×C₄

—

244

—

174

C₂×C₄

—

244

—

175

C₂×C₄

#11758198

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

177

C₂×C₄

#11758222

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

488

—

187

C₂²

—

488

—

188

C₂²

—

244

—

189

C₂²

—

244

—

190

C₂²

—

244

—

191

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

192

C₂²

#14519751

yes

—

193

C₂²

#14519805

yes

—

194

C₂²

#14519805

yes

characteristic

195

C₂²

#14519810

yes

characteristic

196

C₄

—

197

C₄

—

488

—

198

C₄

—

244

—

199

C₄

C₄×C₂²⋊D₆₁

yes

—

200

C₄

#14519746

yes

characteristic

201

C₄

#14519760

yes

characteristic

202

C₂

—

203

C₂

—

488

—

204

C₂

#16839641

yes

characteristic

205

C₂

#16839764

yes

characteristic

206

C₂

#16839768

yes

characteristic

207

C₂

#16840008

yes

—

208

C₂

#16840015

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₄₄

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂²×M₁₆×C₆₁

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂²×M₁₆

D₆₁

hypocenter

C₆₁

#1895

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519699	C₂	semidirect
3. #16839622	C₂	semidirect
4. #16839525	C₂	semidirect
5. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
9. #14519751	C₄	semidirect
39. C₂×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
105. C₂²×M₁₆	D₆₁	semidirect
110. C₆₁	#1895	semidirect
144. C₂×C₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14519699

C₂

semidirect

3. #16839622

C₂

semidirect

4. #16839525

C₂

semidirect

5. C₂²×M₁₆×C₆₁

C₂

semidirect

9. #14519751

C₄

semidirect

39. C₂×C₈×C₆₁

D₄

semidirect

105. C₂²×M₁₆

D₆₁

semidirect

110. C₆₁

#1895

semidirect

144. C₂×C₈

C₂²⋊D₆₁

semidirect

Subgroups — #21446257

Conjugacy classes of subgroups

Complements