Group #21446344 — subgroups

Subgroups — #21446344

Order 7808.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16840326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14519784	—	2	4	no	—
8	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
9	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	#14519773	C₄	1	2	yes	complemented
11	#14519766	C₄	1	2	yes	complemented
12	#14519751	—	2	2	no	—
13	#14519745	—	2	2	no	—
14	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14519697	—	2	4	no	—
16	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#99×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
20	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
21	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
31	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	#11758198	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#11758194	—	2	4	no	—
40	#11758194	—	2	2	no	—
41	#11758194	—	2	2	no	—
42	C₂×#92418	—	2	4	no	—
43	C₂×#92418	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
49	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
60	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
61	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	D₂₄₄	—	2	4	no	—
63	D₂₄₄	—	4	1	no	—
64	D₂₄₄	—	4	1	no	—
65	#92418	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₁	#121	1	2	yes	—
71	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
74	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
76	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
79	Dic₆₁	—	4	2	no	—
80	#1910	—	61	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
85	D₆₁	—	8	2	no	—
86	#568	—	61	1	no	—
87	#535	—	61	1	no	—
88	#418	—	61	2	no	—
89	#410	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
90	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
91	C₆₁	#1910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
94	#131	—	122	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
97	#127	—	61	2	no	—
98	#124	—	61	2	no	—
99	#121	—	122	2	no	—
100	#120	—	122	2	no	—
101	#117	—	61	1	no	—
102	#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
103	#102	—	122	4	no	—
104	#99	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	122	1	no	—
106	#41	—	2	2	no	—
107	#41	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄	—	61	2	no	—
110	C₂×D₄	—	122	4	no	—
111	C₂×D₄	—	122	1	no	—
112	C₂×D₄	—	122	2	no	—
113	C₂×D₄	—	122	2	no	—
114	C₂×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	122	4	no	—
119	M₁₆	—	122	2	no	—
120	M₁₆	—	122	2	no	—
121	C₂×C₈	—	61	4	no	—
122	C₂×C₈	—	122	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	61	2	no	—
130	C₂³	—	122	2	no	—
131	C₂³	—	488	2	no	—
132	C₂³	—	244	2	no	—
133	C₂³	#11758198	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	2	no	—
136	D₄	—	2	4	no	—
137	D₄	—	2	2	no	—
138	D₄	—	122	4	no	—
139	D₄	—	488	4	no	—
140	D₄	—	244	1	no	—
141	D₄	—	244	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	122	2	no	—
146	C₂×C₄	#11758198	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
151	C₈	—	122	4	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	4	1	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	488	4	no	—
156	C₂²	—	244	4	no	—
157	C₂²	—	244	2	no	—
158	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#14519749	1	2	yes	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	244	2	no	—
163	C₄	#14519737	1	2	yes	—
164	C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#14519761	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	4	2	no	—
169	C₂	—	488	2	no	—
170	C₂	#16839639	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840529

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840326

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839766

C₂

yes

maximal, complemented

#16839518

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#410

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#14519773

C₄

yes

complemented

#14519766

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#14519697

—

C₂×#41×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₆₁

C₂²

yes

—

#99×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

#41×C₆₁

—

#41×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#121

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

#1910

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#386

yes

characteristic

D₆₁

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

H(3,ℤ/4)

—

C₆₁

#1910

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

#131

—

122

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

122

—

#127

—

#124

—

#121

—

122

—

100

#120

—

122

—

101

#117

—

102

#117

C₂×D₆₁

yes

—

103

#102

—

122

—

104

#99

—

105

C₂⁴

—

122

—

106

#41

—

107

#41

—

108

C₂×Q₈

C₄×D₆₁

yes

characteristic

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

122

—

111

C₂×D₄

—

122

—

112

C₂×D₄

—

122

—

113

C₂×D₄

—

122

—

114

C₂×D₄

C₄×D₆₁

yes

characteristic

115

C₂×D₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

116

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

118

M₁₆

—

122

—

119

M₁₆

—

122

—

120

M₁₆

—

122

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

122

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

122

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

122

—

127

C₂²⋊C₄

—

122

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

122

—

131

C₂³

—

488

—

132

C₂³

—

244

—

133

C₂³

#11758198

yes

—

134

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

122

—

139

D₄

—

488

—

140

D₄

—

244

—

141

D₄

—

244

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

122

—

146

C₂×C₄

#11758198

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

149

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

150

C₂×C₄

#11758224

yes

—

151

C₈

—

122

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

488

—

156

C₂²

—

244

—

157

C₂²

—

244

—

158

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

159

C₂²

#14519749

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

244

—

163

C₄

#14519737

yes

—

164

C₄

#14519747

yes

characteristic

165

C₄

#14519761

yes

characteristic

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

—

488

—

170

C₂

#16839639

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#16839639
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#410	C₂
socle	C₂×C₆₁	#386
hypercenter	#410	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

subgroup

G/H

center

C₂

#16839639

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#410

C₂

C₂×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

N	H ≅ G/N	type
1. #16840529	C₂	semidirect
3. #16839766	C₂	semidirect
4. #16839518	C₂	semidirect
5. C₆₁×#410	C₂	semidirect
10. #14519773	C₄	semidirect
11. #14519766	C₄	semidirect
43. C₂×#92418	D₄	semidirect
89. #410	D₆₁	semidirect
91. C₆₁	#1910	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840529

C₂

semidirect

3. #16839766

C₂

semidirect

4. #16839518

C₂

semidirect

5. C₆₁×#410

C₂

semidirect

10. #14519773

C₄

semidirect

11. #14519766

C₄

semidirect

43. C₂×#92418

D₄

semidirect

89. #410

D₆₁

semidirect

91. C₆₁

#1910

semidirect

Subgroups — #21446344

Conjugacy classes of subgroups

Complements