Group #21446613 — subgroups

Subgroups — #21446613

Order 7808.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14519689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#92418	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
9	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11758198	C₄	1	2	yes	—
12	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
13	#14519689	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₄₄	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	#11758198	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#92418	—	2	4	no	—
37	C₂×#92418	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	D₂₄₄	—	2	8	no	—
56	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
57	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
59	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	#92418	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₁	#131	1	2	yes	—
66	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
71	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
74	C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
76	Dic₆₁	—	4	2	no	—
77	#1954	—	61	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₁	#436	1	2	yes	—
83	D₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₆₁	#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
93	C₄×D₄	—	122	2	no	—
94	C₄×D₄	—	122	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	—	61	2	no	—
102	C₂×D₄	—	61	4	no	—
103	C₂×D₄	—	122	2	no	—
104	C₂×D₄	—	122	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	122	4	no	—
116	C₂×C₈	—	122	2	no	—
117	C₂×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
118	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
120	C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
122	C₂³	—	61	4	no	—
123	C₂³	—	122	2	no	—
124	C₂³	—	122	4	no	—
125	C₂³	—	122	2	no	—
126	C₂³	—	122	4	no	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
128	D₄	—	122	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	122	2	no	—
131	C₂×C₄	—	122	4	no	—
132	C₂×C₄	—	244	4	no	—
133	C₂×C₄	—	244	2	no	—
134	C₂×C₄	—	244	2	no	—
135	C₂×C₄	C₈×D₆₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#11758189	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#11758198	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#11758198	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	244	2	no	—
145	C₂²	—	122	4	no	—
146	C₂²	—	122	8	no	—
147	C₂²	—	244	2	no	—
148	C₂²	—	244	4	no	—
149	C₂²	—	244	2	no	—
150	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#11758189	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#14519783	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	244	2	no	—
157	C₄	#14519689	1	4	yes	complemented
158	C₄	#14519751	1	2	yes	—
159	C₄	#14519765	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
161	C₂	—	244	4	no	—
162	C₂	#16839664	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#14519689	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#16839728	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
166	C₂	#16839841	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₂₄₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#92418

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519689

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×#92418

C₂²

yes

—

C₄×D₂₄₄

—

C₄×D₂₄₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758198

C₄

yes

—

C₄⋊#92418

—

#14519689

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

D₄

yes

complemented

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#131

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

complemented

C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#408

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₈×D₄

yes

—

C₂×C₆₁

#436

yes

—

D₆₁

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₆₁

#1954

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

C₄×D₄

—

122

—

C₄×D₄

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

100

C₄×C₈

—

101

C₂⁴

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

122

—

104

C₂×D₄

—

122

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

122

—

107

C₂²×C₄

—

122

—

108

C₂²×C₄

—

122

—

109

C₂²×C₄

—

122

—

110

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

122

—

116

C₂×C₈

—

122

—

117

C₂×C₈

D₂₄₄

yes

complemented

118

C₄⋊C₄

—

122

—

119

C₂²⋊C₄

—

122

—

120

C₄²

D₂₄₄

yes

—

121

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

122

—

124

C₂³

—

122

—

125

C₂³

—

122

—

126

C₂³

—

122

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

128

D₄

—

122

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

122

—

131

C₂×C₄

—

122

—

132

C₂×C₄

—

244

—

133

C₂×C₄

—

244

—

134

C₂×C₄

—

244

—

135

C₂×C₄

C₈×D₆₁

yes

—

136

C₂×C₄

#11758189

yes

—

137

C₂×C₄

#11758198

yes

—

138

C₂×C₄

#11758198

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#11758222

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

244

—

145

C₂²

—

122

—

146

C₂²

—

122

—

147

C₂²

—

244

—

148

C₂²

—

244

—

149

C₂²

—

244

—

150

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

151

C₂²

C₄×D₂₄₄

yes

—

152

C₂²

C₂×C₈×D₆₁

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#11758189

yes

characteristic

154

C₂²

#14519783

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

244

—

157

C₄

#14519689

yes

complemented

158

C₄

#14519751

yes

—

159

C₄

#14519765

yes

characteristic

160

C₄

#14519774

yes

characteristic

161

C₂

—

244

—

162

C₂

#16839664

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#14519689

yes

characteristic

164

C₂

#16839728

yes

characteristic

165

C₂

C₈×D₂₄₄

yes

—

166

C₂

#16839841

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₄×C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

commutator

C₂²×C₆₁

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

hypercenter

C₂×C₄×C₈

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
3. C₂×#14519689	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂	semidirect
24. C₂×D₂₄₄	C₈	semidirect
31. C₂×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
72. C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	semidirect
87. C₂×C₄×C₈	D₆₁	semidirect
88. C₆₁	#1954	semidirect
117. C₂×C₈	D₂₄₄	semidirect
157. C₄	#14519689	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊#92418

C₂

semidirect

3. C₂×#14519689

C₂

semidirect

4. C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂

semidirect

24. C₂×D₂₄₄

C₈

semidirect

31. C₂×C₈×C₆₁

D₄

semidirect

72. C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

semidirect

87. C₂×C₄×C₈

D₆₁

semidirect

88. C₆₁

#1954

semidirect

117. C₂×C₈

D₂₄₄

semidirect

157. C₄

#14519689

semidirect

Subgroups — #21446613

Conjugacy classes of subgroups

Complements