Group #21446633 — subgroups

Subgroups — #21446633

Order 7808.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519697	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	#14519765	—	2	2	no	—
10	#14519765	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
12	#14519700	—	2	4	no	—
13	#14519697	—	2	4	no	—
14	#14519688	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
34	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	#11758198	—	2	8	no	—
37	C₂×#92418	—	2	2	no	—
38	C₂×#92418	—	2	2	no	—
39	C₂×#92418	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
58	D₂₄₄	—	2	4	no	—
59	D₂₄₄	—	4	2	no	—
60	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
61	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
62	#92418	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₁	#137	1	2	yes	—
68	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
71	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
72	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
73	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
75	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
77	Dic₆₁	—	4	2	no	—
78	#1959	—	61	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₆₁	#417	1	2	yes	—
81	C₂×C₆₁	#489	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₁	#496	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₆₁	#497	1	1	yes	characteristic
84	D₆₁	—	8	2	no	—
85	C₂×#124	—	61	1	no	—
86	C₂×#103	—	61	2	no	—
87	C₂×#102	—	61	2	no	—
88	C₂×#97	—	61	1	no	—
89	#384	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₆₁	#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
94	#124	—	61	4	no	—
95	#124	—	122	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
100	#103	—	122	4	no	—
101	#102	—	122	4	no	—
102	#97	—	122	2	no	—
103	C₂⁴	—	122	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
108	C₂×D₄	—	61	2	no	—
109	C₂×D₄	—	122	1	no	—
110	C₂×D₄	—	122	2	no	—
111	C₂×D₄	—	122	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	—	61	4	no	—
117	C₂×C₈	—	122	2	no	—
118	C₂×C₈	—	122	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
123	C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
124	C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
125	C₂³	—	122	2	no	—
126	C₂³	—	244	2	no	—
127	C₂³	—	244	1	no	—
128	C₂³	—	244	1	no	—
129	C₂³	—	244	2	no	—
130	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	122	4	no	—
132	Q₈	—	244	2	no	—
133	D₄	—	122	4	no	—
134	D₄	—	244	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	122	2	no	—
140	C₂×C₄	—	244	1	no	—
141	C₂×C₄	—	244	1	no	—
142	C₂×C₄	#11758198	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#11758226	1	2	yes	—
147	C₈	—	122	4	no	—
148	C₂²	—	488	2	no	—
149	C₂²	—	488	1	no	—
150	C₂²	—	488	1	no	—
151	C₂²	—	244	4	no	—
152	C₂²	—	244	2	no	—
153	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#14519766	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#14519773	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#14519803	1	2	yes	—
157	C₂²	#14519808	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	8	2	no	—
160	C₄	—	244	2	no	—
161	C₄	#14519739	1	2	yes	—
162	C₄	#14519752	1	2	yes	—
163	C₂	—	488	2	no	—
164	C₂	#16839663	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#16839761	1	2	yes	—
166	C₂	#16840124	1	2	yes	—
167	C₂	#16840149	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16840154	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519765

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519700

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519697

C₂

yes

maximal

C₂×#14519688

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂²

yes

—

#14519765

—

#14519765

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

#137

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₁

#121

yes

—

Dic₆₁

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#489

yes

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

D₆₁

—

C₂×#124

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

#384

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₆₁

#1959

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

#124

—

#124

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

100

#103

—

122

—

101

#102

—

122

—

102

#97

—

122

—

103

C₂⁴

—

122

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

122

—

106

C₂×Q₈

—

122

—

107

C₂×Q₈

—

122

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

122

—

110

C₂×D₄

—

122

—

111

C₂×D₄

—

122

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

122

—

114

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

122

—

118

C₂×C₈

—

122

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

122

—

123

C₄²

C₄×D₆₁

yes

—

124

C₄²

D₂₄₄

yes

—

125

C₂³

—

122

—

126

C₂³

—

244

—

127

C₂³

—

244

—

128

C₂³

—

244

—

129

C₂³

—

244

—

130

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

131

Q₈

—

122

—

132

Q₈

—

244

—

133

D₄

—

122

—

134

D₄

—

244

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

122

—

140

C₂×C₄

—

244

—

141

C₂×C₄

—

244

—

142

C₂×C₄

#11758198

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

146

C₂×C₄

#11758226

yes

—

147

C₈

—

122

—

148

C₂²

—

488

—

149

C₂²

—

488

—

150

C₂²

—

488

—

151

C₂²

—

244

—

152

C₂²

—

244

—

153

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

154

C₂²

#14519766

yes

characteristic

155

C₂²

#14519773

yes

characteristic

156

C₂²

#14519803

yes

—

157

C₂²

#14519808

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

244

—

161

C₄

#14519739

yes

—

162

C₄

#14519752

yes

—

163

C₂

—

488

—

164

C₂

#16839663

yes

characteristic

165

C₂

#16839761

yes

—

166

C₂

#16840124

yes

—

167

C₂

#16840149

yes

characteristic

168

C₂

#16840154

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#384	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	#384	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#384

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519700	C₂	semidirect
4. C₂×#14519688	C₂	semidirect
5. C₆₁×#384	C₂	semidirect
10. #14519765	C₄	semidirect
89. #384	D₆₁	semidirect
90. C₆₁	#1959	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14519700

C₂

semidirect

4. C₂×#14519688

C₂

semidirect

5. C₆₁×#384

C₂

semidirect

10. #14519765

C₄

semidirect

89. #384

D₆₁

semidirect

90. C₆₁

#1959

semidirect

Subgroups — #21446633

Conjugacy classes of subgroups

Complements