Group #21446643 — subgroups

Subgroups — #21446643

Order 7808.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16839628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
6	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
7	#14519774	—	2	2	no	—
8	#14519774	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	#14519699	—	2	8	no	—
11	#14519684	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
20	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
21	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
22	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
24	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
44	D₂₄₄	—	2	8	no	—
45	D₂₄₄	—	4	16	no	—
46	D₂₄₄	—	4	4	no	—
47	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
52	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
54	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
55	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
56	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
59	Dic₆₁	—	8	2	no	—
60	#1961	—	61	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₆₁	#418	1	2	yes	—
63	C₂×C₆₁	#490	1	2	yes	—
64	C₂×C₆₁	#496	1	2	yes	—
65	D₆₁	—	8	4	no	—
66	C₂×#127	—	61	1	no	—
67	C₂×#102	—	61	4	no	—
68	C₂×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#382	—	61	1	no	—
70	C₆₁	#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
74	#127	—	61	4	no	—
75	#127	—	122	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
78	#102	—	122	8	no	—
79	#97	—	2	2	no	—
80	#95	—	122	2	no	—
81	C₂⁴	—	122	2	no	—
82	C₂×D₄	—	61	4	no	—
83	C₂×D₄	—	122	8	no	—
84	C₂×D₄	—	122	4	no	—
85	C₂×D₄	—	122	4	no	—
86	C₂×D₄	—	122	2	no	—
87	C₂×D₄	—	244	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
89	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
94	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
95	C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
96	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
97	C₂³	—	122	4	no	—
98	C₂³	—	244	2	no	—
99	C₂³	—	244	2	no	—
100	C₂³	—	244	8	no	—
101	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
102	D₄	—	122	8	no	—
103	D₄	—	244	16	no	—
104	D₄	—	244	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	244	2	no	—
107	C₂×C₄	—	244	4	no	—
108	C₂×C₄	#11758198	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
113	C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²	—	488	4	no	—
115	C₂²	—	488	4	no	—
116	C₂²	—	244	8	no	—
117	C₂²	—	244	4	no	—
118	C₂²	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#14519765	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#14519774	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#14519805	1	4	yes	—
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	488	2	no	—
124	C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
125	C₄	#14519751	1	2	yes	—
126	C₂	—	488	4	no	—
127	C₂	#16839664	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#16839768	1	2	yes	—
129	C₂	#16840127	1	2	yes	—
130	C₂	#16840151	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519774

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519699

C₂

yes

maximal, complemented

#16839628

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#97×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

—

#14519774

—

#14519774

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519699

—

#14519684

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

D₄

yes

complemented

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₈×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₁

#121

yes

—

Dic₆₁

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#490

yes

—

C₂×C₆₁

#496

yes

—

D₆₁

—

C₂×#127

—

C₂×#102

—

C₂×#97

D₆₁

yes

characteristic, complemented

#382

—

C₆₁

#1961

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

122

—

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

#127

—

#127

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#102

—

122

—

#97

—

#95

—

122

—

C₂⁴

—

122

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₂₄₄

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄²

C₄×D₆₁

yes

—

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

244

—

C₂³

—

244

—

100

C₂³

—

244

—

101

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

102

D₄

—

122

—

103

D₄

—

244

—

104

D₄

—

244

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

244

—

107

C₂×C₄

—

244

—

108

C₂×C₄

#11758198

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

111

C₂×C₄

#11758222

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

113

C₈

—

114

C₂²

—

488

—

115

C₂²

—

488

—

116

C₂²

—

244

—

117

C₂²

—

244

—

118

C₂²

C₂×#11758198

yes

characteristic

119

C₂²

#14519765

yes

characteristic

120

C₂²

#14519774

yes

characteristic

121

C₂²

#14519805

yes

—

122

C₄

—

123

C₄

—

488

—

124

C₄

C₄×D₂₄₄

yes

—

125

C₄

#14519751

yes

—

126

C₂

—

488

—

127

C₂

#16839664

yes

characteristic

128

C₂

#16839768

yes

—

129

C₂

#16840127

yes

—

130

C₂

#16840151

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₄₄

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂×#97×C₆₁

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂×#97

D₆₁

hypocenter

C₆₁

#1961

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519699	C₂	semidirect
3. #16839628	C₂	semidirect
4. C₂×#97×C₆₁	C₂	semidirect
8. #14519774	C₄	semidirect
27. C₂×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
68. C₂×#97	D₆₁	semidirect
70. C₆₁	#1961	semidirect
93. C₂×C₈	D₂₄₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14519699

C₂

semidirect

3. #16839628

C₂

semidirect

4. C₂×#97×C₆₁

C₂

semidirect

8. #14519774

C₄

semidirect

27. C₂×C₈×C₆₁

D₄

semidirect

68. C₂×#97

D₆₁

semidirect

70. C₆₁

#1961

semidirect

93. C₂×C₈

D₂₄₄

semidirect

Subgroups — #21446643

Conjugacy classes of subgroups

Complements