Group #21446669 — subgroups

Subgroups — #21446669

Order 7808.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16839786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519694	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
9	#14519696	—	2	4	no	—
10	#14519694	—	2	4	no	—
11	#14519688	—	2	1	no	—
12	C₄×#92418	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
16	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
17	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	#11758194	—	2	2	no	—
38	#11758194	—	2	2	no	—
39	#11758194	—	2	2	no	—
40	#11758194	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#92418	—	2	2	no	—
42	C₂×#92418	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
48	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
49	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
50	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
51	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
52	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
62	#92418	—	2	4	no	—
63	#92418	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
68	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
74	C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
76	#1967	—	61	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
79	C₂×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₆₁	#413	1	2	yes	—
81	C₂×#124	D₆₁	1	1	yes	characteristic
82	#423	—	61	1	no	—
83	C₂×#101	—	61	2	no	—
84	C₂×#100	—	61	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
86	C₆₁	#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
91	#124	—	2	1	no	—
92	#124	—	2	1	no	—
93	#124	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
97	#101	—	122	4	no	—
98	#100	—	122	4	no	—
99	#97	—	122	1	no	—
100	C₄×C₈	—	122	1	no	—
101	C₂⁴	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	61	4	no	—
114	M₁₆	—	122	2	no	—
115	M₁₆	—	122	2	no	—
116	M₁₆	—	122	2	no	—
117	C₂×C₈	—	122	2	no	—
118	C₂×C₈	—	122	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	4	1	no	—
130	Q₈	—	4	1	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	1	no	—
133	D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	122	4	no	—
144	C₈	—	244	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	8	4	no	—
149	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	#14519748	1	2	yes	—
155	C₄	#14519764	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	8	2	no	—
159	C₂	#16839665	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#16839746	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16839786

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519696

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519694

C₂

yes

maximal

C₄×#11758194

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#124×C₆₁

—

#124×C₆₁

—

#124×C₆₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

#92418

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#390

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#413

yes

—

C₂×#124

D₆₁

yes

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₆₁

#1967

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

#124

—

#124

—

#124

—

C₂×C₂²⋊C₄

Dic₆₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

122

—

#101

—

122

—

#100

—

122

—

#97

—

122

—

100

C₄×C₈

—

122

—

101

C₂⁴

C₂×Dic₆₁

yes

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

122

—

115

M₁₆

—

122

—

116

M₁₆

—

122

—

117

C₂×C₈

—

122

—

118

C₂×C₈

—

122

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

122

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

123

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂²×Dic₆₁

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

139

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

140

C₂×C₄

#11758224

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

143

C₈

—

122

—

144

C₈

—

244

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

150

C₂²

D₄×Dic₆₁

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#14519748

yes

—

155

C₄

#14519764

yes

characteristic

156

C₄

#14519773

yes

characteristic

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#16839665

yes

characteristic

160

C₂

#16839746

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×#124×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#124	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂×#124×C₆₁

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. #16839786	C₂	semidirect
2. C₂×#14519696	C₂	semidirect
4. C₄×#11758194	C₂	semidirect
86. C₆₁	#1967	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16839786

C₂

semidirect

2. C₂×#14519696

C₂

semidirect

4. C₄×#11758194

C₂

semidirect

86. C₆₁

#1967

semidirect

Subgroups — #21446669

Conjugacy classes of subgroups

Complements