Group #21446909 — subgroups

Subgroups — #21446909

Order 7808.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14519699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
10	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
11	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
12	#14519774	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14519699	—	2	4	no	—
15	#14519684	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
28	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
30	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
31	C₂×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	#11758190	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
60	D₂₄₄	—	2	4	no	—
61	D₂₄₄	—	2	4	no	—
62	D₂₄₄	—	4	16	no	—
63	D₂₄₄	—	4	2	no	—
64	D₂₄₄	—	4	2	no	—
65	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
66	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
67	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
75	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
76	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
77	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
78	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
80	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
81	Dic₆₁	—	4	2	no	—
82	Dic₆₁	—	8	1	no	—
83	#2014	—	61	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₆₁	#450	1	2	yes	—
86	C₂×C₆₁	#460	1	2	yes	—
87	C₂×C₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₆₁	#496	1	1	yes	characteristic
89	D₆₁	—	8	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
91	C₂×#127	—	61	1	no	—
92	C₂×#102	—	61	2	no	—
93	#391	—	61	1	no	—
94	#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₆₁	#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
103	#127	—	122	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
106	#102	—	122	4	no	—
107	#95	—	122	2	no	—
108	C₂⁴	—	122	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
113	C₂×D₄	—	61	4	no	—
114	C₂×D₄	—	122	8	no	—
115	C₂×D₄	—	122	2	no	—
116	C₂×D₄	—	122	2	no	—
117	C₂×D₄	—	122	2	no	—
118	C₂×D₄	—	122	2	no	—
119	C₂×D₄	—	122	2	no	—
120	C₂×D₄	—	244	4	no	—
121	C₂×D₄	—	244	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
124	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆	—	122	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	122	4	no	—
133	C₂³	—	244	2	no	—
134	C₂³	—	244	2	no	—
135	C₂³	—	244	4	no	—
136	C₂³	—	244	4	no	—
137	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	122	4	no	—
139	Q₈	—	244	2	no	—
140	D₄	—	122	4	no	—
141	D₄	—	122	4	no	—
142	D₄	—	244	16	no	—
143	D₄	—	244	2	no	—
144	D₄	—	244	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	122	2	no	—
148	C₂×C₄	—	244	1	no	—
149	C₂×C₄	—	244	2	no	—
150	C₂×C₄	—	244	1	no	—
151	C₂×C₄	—	244	1	no	—
152	C₂×C₄	#11758190	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	488	4	no	—
159	C₂²	—	488	2	no	—
160	C₂²	—	488	2	no	—
161	C₂²	—	244	8	no	—
162	C₂²	—	244	4	no	—
163	C₂²	#14519747	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#14519752	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#14519774	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#11758190	1	2	yes	—
167	C₂²	#14519805	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	488	1	no	—
170	C₄	—	244	2	no	—
171	C₄	#14519747	1	2	yes	—
172	C₄	#14519752	1	2	yes	—
173	C₂	—	488	4	no	—
174	C₂	#16839672	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#16839915	1	2	yes	—
176	C₂	#16839963	1	2	yes	—
177	C₂	#16840135	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#16840151	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11758190

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519774

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519699

C₂

yes

maximal, complemented

#16839668

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519699

—

#14519684

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

D₄

yes

complemented

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

D₄

yes

complemented

C₄²×C₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758190

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#120

yes

—

C₄×C₆₁

#121

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#460

yes

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

D₆₁

—

C₂²×SD₁₆

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₆₁

#2014

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

122

—

C₂×SD₁₆

—

122

—

100

C₂×SD₁₆

—

122

—

101

C₂×SD₁₆

—

122

—

102

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

103

#127

—

122

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

106

#102

—

122

—

107

#95

—

122

—

108

C₂⁴

—

122

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

122

—

111

C₂×Q₈

—

122

—

112

C₂×Q₈

—

122

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

122

—

115

C₂×D₄

—

122

—

116

C₂×D₄

—

122

—

117

C₂×D₄

—

122

—

118

C₂×D₄

—

122

—

119

C₂×D₄

—

122

—

120

C₂×D₄

—

244

—

121

C₂×D₄

—

244

—

122

C₂²×C₄

—

122

—

123

C₂²×C₄

—

122

—

124

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

126

SD₁₆

—

122

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

D₂₄₄

yes

complemented

130

C₄⋊C₄

—

122

—

131

C₄²

—

132

C₂³

—

122

—

133

C₂³

—

244

—

134

C₂³

—

244

—

135

C₂³

—

244

—

136

C₂³

—

244

—

137

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

138

Q₈

—

122

—

139

Q₈

—

244

—

140

D₄

—

122

—

141

D₄

—

122

—

142

D₄

—

244

—

143

D₄

—

244

—

144

D₄

—

244

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

122

—

148

C₂×C₄

—

244

—

149

C₂×C₄

—

244

—

150

C₂×C₄

—

244

—

151

C₂×C₄

—

244

—

152

C₂×C₄

#11758190

yes

complemented

153

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

154

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

155

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

156

C₂×C₄

#11758226

yes

characteristic

157

C₈

—

158

C₂²

—

488

—

159

C₂²

—

488

—

160

C₂²

—

488

—

161

C₂²

—

244

—

162

C₂²

—

244

—

163

C₂²

#14519747

yes

characteristic

164

C₂²

#14519752

yes

characteristic

165

C₂²

#14519774

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#11758190

yes

—

167

C₂²

#14519805

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

488

—

170

C₄

—

244

—

171

C₄

#14519747

yes

—

172

C₄

#14519752

yes

—

173

C₂

—

488

—

174

C₂

#16839672

yes

characteristic

175

C₂

#16839915

yes

—

176

C₂

#16839963

yes

—

177

C₂

#16840135

yes

characteristic

178

C₂

#16840151

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#336	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₄₄

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#336

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11758190	C₂	semidirect
3. C₂×#14519699	C₂	semidirect
4. #16839668	C₂	semidirect
5. C₆₁×#336	C₂	semidirect
35. C₂×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
38. C₂×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
50. C₂×C₄×C₆₁	SD₁₆	semidirect
94. #336	D₆₁	semidirect
95. C₆₁	#2014	semidirect
129. C₂×C₈	D₂₄₄	semidirect
152. C₂×C₄	#11758190	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#11758190

C₂

semidirect

3. C₂×#14519699

C₂

semidirect

4. #16839668

C₂

semidirect

5. C₆₁×#336

C₂

semidirect

35. C₂×Dic₁₂₂

D₄

semidirect

38. C₂×C₈×C₆₁

D₄

semidirect

50. C₂×C₄×C₆₁

SD₁₆

semidirect

94. #336

D₆₁

semidirect

95. C₆₁

#2014

semidirect

129. C₂×C₈

D₂₄₄

semidirect

152. C₂×C₄

#11758190

semidirect

Subgroups — #21446909

Conjugacy classes of subgroups

Complements