Group #21446921 — subgroups

Subgroups — #21446921

Order 7808.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14519702	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16839668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
9	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
11	#14519777	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14519702	—	2	4	no	—
15	#14519684	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
38	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
56	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
57	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
58	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
59	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
60	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
61	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
62	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₁	#137	1	2	yes	—
68	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
70	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
71	Dic₆₁	—	4	2	no	—
72	Dic₆₁	—	4	4	no	—
73	Dic₆₁	—	8	1	no	—
74	#2016	—	61	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₆₁	#451	1	2	yes	—
77	C₂×C₆₁	#462	1	2	yes	—
78	C₂×C₆₁	#494	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₆₁	#497	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
82	C₂×#103	—	61	2	no	—
83	#391	—	61	1	no	—
84	#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic
85	C₆₁	#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
96	#103	—	122	4	no	—
97	#95	—	122	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
111	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	122	16	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	122	4	no	—
122	Q₈	—	122	4	no	—
123	Q₈	—	122	4	no	—
124	Q₈	—	244	2	no	—
125	Q₈	—	244	2	no	—
126	Q₈	—	244	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	122	4	no	—
130	C₂×C₄	—	122	2	no	—
131	C₂×C₄	—	244	2	no	—
132	C₂×C₄	—	244	1	no	—
133	C₂×C₄	—	244	1	no	—
134	C₂×C₄	—	244	2	no	—
135	C₂×C₄	—	244	1	no	—
136	C₂×C₄	—	244	2	no	—
137	C₂×C₄	Dic₂₄₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²	#14519747	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#14519752	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#14519774	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
147	C₂²	#14519810	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	488	1	no	—
150	C₄	—	244	4	no	—
151	C₄	—	244	2	no	—
152	C₄	#14519747	1	2	yes	—
153	C₄	#14519752	1	2	yes	—
154	C₂	#16839672	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#16839920	1	2	yes	—
156	C₂	#16839973	1	2	yes	—
157	C₂	#16840142	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#16840156	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₂₄₄

C₂

yes

maximal

C₂×#14519777

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519702

C₂

yes

maximal

#16839668

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₁×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

—

#14519777

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519702

—

#14519684

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

Dic₂₄₄

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₆₁

#137

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#120

yes

—

C₄×C₆₁

#121

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#462

yes

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#103

—

#391

—

#336

D₆₁

yes

characteristic

C₆₁

#2016

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

122

—

C₂×Q₁₆

—

122

—

C₂×Q₁₆

—

122

—

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#103

—

122

—

#95

—

122

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

122

—

101

C₂×Q₈

—

122

—

102

C₂×Q₈

—

122

—

103

C₂×Q₈

—

122

—

104

C₂×Q₈

—

122

—

105

C₂×Q₈

—

122

—

106

C₂×Q₈

—

122

—

107

C₂×Q₈

—

122

—

108

C₂²×C₄

—

122

—

109

C₂²×C₄

—

122

—

110

C₂²×C₄

—

122

—

111

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

113

Q₁₆

—

122

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

D₂₄₄

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

122

—

118

C₄⋊C₄

—

122

—

119

C₄²

—

120

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

—

122

Q₈

—

122

—

123

Q₈

—

122

—

124

Q₈

—

244

—

125

Q₈

—

244

—

126

Q₈

—

244

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

122

—

130

C₂×C₄

—

122

—

131

C₂×C₄

—

244

—

132

C₂×C₄

—

244

—

133

C₂×C₄

—

244

—

134

C₂×C₄

—

244

—

135

C₂×C₄

—

244

—

136

C₂×C₄

—

244

—

137

C₂×C₄

Dic₂₄₄

yes

complemented

138

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

139

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

140

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

141

C₂×C₄

#11758226

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₂²

#14519747

yes

characteristic

144

C₂²

#14519752

yes

characteristic

145

C₂²

#14519774

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×Dic₂₄₄

yes

—

147

C₂²

#14519810

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

488

—

150

C₄

—

244

—

151

C₄

—

244

—

152

C₄

#14519747

yes

—

153

C₄

#14519752

yes

—

154

C₂

#16839672

yes

characteristic

155

C₂

#16839920

yes

—

156

C₂

#16839973

yes

—

157

C₂

#16840142

yes

characteristic

158

C₂

#16840156

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#336	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₄₄

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#336

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
43. C₂×C₄×C₆₁	Q₁₆	semidirect
85. C₆₁	#2016	semidirect
137. C₂×C₄	Dic₂₄₄	semidirect

H ≅ G/N

type

43. C₂×C₄×C₆₁

Q₁₆

semidirect

85. C₆₁

#2016

semidirect

137. C₂×C₄

Dic₂₄₄

semidirect

Subgroups — #21446921

Conjugacy classes of subgroups

Complements