Group #21446928 — subgroups

Subgroups — #21446928

Order 7808.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14519693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
7	#14519802	—	2	4	no	—
8	#14519802	—	2	4	no	—
9	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
13	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
14	#14519693	—	2	4	no	—
15	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
20	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
21	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
32	C₂×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
33	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	#11758201	—	2	8	no	—
38	#11758199	—	2	8	no	—
39	#11758194	—	2	2	no	—
40	#11758194	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#92418	—	2	2	no	—
42	D₄₈₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
49	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₂₄₄	—	2	4	no	—
60	D₂₄₄	—	2	4	no	—
61	D₂₄₄	—	4	2	no	—
62	D₂₄₄	—	4	2	no	—
63	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
65	#92418	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₆₁	#121	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
73	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
74	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
75	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
76	C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
78	C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
79	#2018	—	61	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
82	C₂×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₆₁	#472	1	2	yes	—
84	D₆₁	—	8	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
86	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
87	C₂×#100	—	61	2	no	—
88	#408	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#341	—	61	1	no	—
90	C₆₁	#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
96	C₂×D₈	—	122	4	no	—
97	C₂×D₈	—	122	2	no	—
98	C₂×D₈	—	122	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
102	#100	—	122	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	122	2	no	—
105	#41	—	2	2	no	—
106	#41	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄	—	61	4	no	—
110	C₂×D₄	—	122	2	no	—
111	C₂×D₄	—	122	2	no	—
112	C₂×D₄	—	122	2	no	—
113	C₂×D₄	—	122	2	no	—
114	C₂×D₄	—	122	2	no	—
115	C₂×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
118	SD₁₆	—	122	8	no	—
119	D₈	—	122	8	no	—
120	D₈	—	122	8	no	—
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	61	4	no	—
123	M₁₆	—	122	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	122	2	no	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	1	no	—
129	C₂³	—	122	4	no	—
130	C₂³	—	488	4	no	—
131	C₂³	—	244	2	no	—
132	C₂³	—	244	2	no	—
133	C₂³	#11758222	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	2	2	no	—
135	D₄	—	2	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	122	4	no	—
138	D₄	—	122	4	no	—
139	D₄	—	244	2	no	—
140	D₄	—	244	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	4	1	no	—
150	C₈	—	122	4	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	1	no	—
154	C₂²	—	488	4	no	—
155	C₂²	—	488	4	no	—
156	C₂²	—	488	4	no	—
157	C₂²	—	244	4	no	—
158	C₂²	#14519750	1	2	yes	—
159	C₂²	#14519751	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	4	1	no	—
161	C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#14519747	1	2	yes	—
163	C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	8	1	no	—
166	C₂	—	488	4	no	—
167	C₂	#16839671	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16840032	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519802

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄₈₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519693

C₂

yes

maximal, complemented

#16839527

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#408

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

—

#14519802

—

#14519802

—

C₂×#11758201

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×#11758199

—

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

#14519693

—

C₂×#41×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

#41×C₆₁

—

#41×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

D₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#92418

—

D₄₈₈

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

#41

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#121

yes

—

C₂²×C₆₁

#121

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₆₁

#120

yes

—

C₄×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#392

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#472

yes

—

D₆₁

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂²×D₈

—

C₂×#100

—

#408

D₆₁

yes

characteristic, complemented

#341

—

C₆₁

#2018

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

122

—

AGL(1,ℤ/8)

—

122

—

C₂×SD₁₆

—

122

—

C₂×D₈

—

122

—

C₂×D₈

—

122

—

C₂×D₈

—

122

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

characteristic

101

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

102

#100

—

122

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

C₂⁴

—

122

—

105

#41

—

106

#41

—

107

C₂×Q₈

D₂₄₄

yes

characteristic

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

122

—

111

C₂×D₄

—

122

—

112

C₂×D₄

—

122

—

113

C₂×D₄

—

122

—

114

C₂×D₄

—

122

—

115

C₂×D₄

D₂₄₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

118

SD₁₆

—

122

—

119

D₈

—

122

—

120

D₈

—

122

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

122

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

122

—

127

C₂×C₈

C₂²⋊D₆₁

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

122

—

130

C₂³

—

488

—

131

C₂³

—

244

—

132

C₂³

—

244

—

133

C₂³

#11758222

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

122

—

138

D₄

—

122

—

139

D₄

—

244

—

140

D₄

—

244

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

146

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

122

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

488

—

155

C₂²

—

488

—

156

C₂²

—

488

—

157

C₂²

—

244

—

158

C₂²

#14519750

yes

—

159

C₂²

#14519751

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

#14519745

yes

characteristic

162

C₄

#14519747

yes

—

163

C₄

#14519773

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

488

—

167

C₂

#16839671

yes

characteristic

168

C₂

#16840032

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519751
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#408	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#121
hypercenter	#408	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #408

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519751

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#408

C₂

C₂²×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #408

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519802	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄₈₈	C₂	semidirect
3. C₂×#14519693	C₂	semidirect
4. #16839527	C₂	semidirect
5. C₆₁×#408	C₂	semidirect
88. #408	D₆₁	semidirect
90. C₆₁	#2018	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519802

C₂

semidirect

2. C₂²×D₄₈₈

C₂

semidirect

3. C₂×#14519693

C₂

semidirect

4. #16839527

C₂

semidirect

5. C₆₁×#408

C₂

semidirect

88. #408

D₆₁

semidirect

90. C₆₁

#2018

semidirect

Subgroups — #21446928

Conjugacy classes of subgroups

Complements