Group #21446952 — subgroups

Subgroups — #21446952

Order 7808.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519697	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16839664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#92418	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
10	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
11	#14519697	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
13	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
20	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
29	C₂×D₂₄₄	Q₈	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
34	#11758198	—	4	2	no	—
35	#11758198	—	4	2	no	—
36	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#92418	—	2	2	no	—
38	C₂×#92418	—	2	2	no	—
39	C₂×#92418	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
48	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
65	D₂₄₄	—	2	4	no	—
66	D₂₄₄	—	4	2	no	—
67	#92418	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
79	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
80	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
81	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
82	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
87	Dic₆₁	—	8	1	no	—
88	#2023	—	61	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₆₁	#447	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₆₁	#448	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₆₁	#474	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₁	#476	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₁	#486	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₆₁	#489	1	1	yes	characteristic
96	D₆₁	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#102	—	61	2	no	—
99	#390	—	61	1	no	—
100	#340	—	61	2	no	—
101	#336	—	61	1	no	—
102	C₆₁	#2023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
113	#102	—	122	4	no	—
114	C₂⁴	—	122	1	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄	—	61	2	no	—
119	C₂×D₄	—	122	2	no	—
120	C₂×D₄	—	122	1	no	—
121	C₂×D₄	—	122	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	122	2	no	—
128	C₂×C₈	—	122	2	no	—
129	C₂×C₈	—	122	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
133	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	122	2	no	—
138	C₂³	—	244	1	no	—
139	C₂³	—	244	1	no	—
140	C₂³	—	244	1	no	—
141	C₂³	—	244	1	no	—
142	C₂³	—	244	1	no	—
143	C₂³	—	244	1	no	—
144	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	4	8	no	—
146	D₄	—	122	4	no	—
147	D₄	—	244	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	244	1	no	—
156	C₂×C₄	—	244	1	no	—
157	C₂×C₄	—	244	1	no	—
158	C₂×C₄	#11758199	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#11758201	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#11758226	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
164	C₈	—	244	2	no	—
165	C₂²	—	488	1	no	—
166	C₂²	—	488	1	no	—
167	C₂²	—	488	1	no	—
168	C₂²	—	488	1	no	—
169	C₂²	—	244	2	no	—
170	C₂²	—	244	2	no	—
171	C₂²	—	244	2	no	—
172	C₂²	#14519746	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#14519753	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#14519766	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#11758201	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#14519803	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#14519808	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	488	1	no	—
183	C₄	#14519753	1	2	yes	—
184	C₄	#14519766	1	2	yes	—
185	C₂	—	488	2	no	—
186	C₂	#16839673	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#16839896	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#16839901	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#16840039	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#16840049	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#16840110	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#16840124	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519697

C₂

yes

maximal

#16839664

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839524

C₂

yes

maximal, complemented

#16839517

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×Q₈×C₆₁

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

D₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#124

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×SD₁₆

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₆₁

#124

yes

—

Dic₆₁

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

D₆₁

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#102

—

#390

—

100

#340

—

101

#336

—

102

C₆₁

#2023

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂²×Q₈

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₄⋊Q₈

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

113

#102

—

122

—

114

C₂⁴

—

122

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

122

—

120

C₂×D₄

—

122

—

121

C₂×D₄

—

122

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

122

—

124

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

127

C₂×C₈

—

122

—

128

C₂×C₈

—

122

—

129

C₂×C₈

—

122

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

122

—

133

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

134

C₂²⋊C₄

—

244

—

135

C₂²⋊C₄

—

244

—

136

C₄²

—

137

C₂³

—

122

—

138

C₂³

—

244

—

139

C₂³

—

244

—

140

C₂³

—

244

—

141

C₂³

—

244

—

142

C₂³

—

244

—

143

C₂³

—

244

—

144

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

145

Q₈

—

146

D₄

—

122

—

147

D₄

—

244

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

244

—

156

C₂×C₄

—

244

—

157

C₂×C₄

—

244

—

158

C₂×C₄

#11758199

yes

—

159

C₂×C₄

#11758201

yes

—

160

C₂×C₄

Q₈×D₆₁

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#11758226

yes

—

162

C₂×C₄

#11758226

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

164

C₈

—

244

—

165

C₂²

—

488

—

166

C₂²

—

488

—

167

C₂²

—

488

—

168

C₂²

—

488

—

169

C₂²

—

244

—

170

C₂²

—

244

—

171

C₂²

—

244

—

172

C₂²

#14519746

yes

characteristic

173

C₂²

#14519753

yes

characteristic

174

C₂²

#14519766

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×#11758199

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×#11758201

yes

characteristic

177

C₂²

#14519803

yes

characteristic

178

C₂²

#14519808

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

488

—

183

C₄

#14519753

yes

—

184

C₄

#14519766

yes

—

185

C₂

—

488

—

186

C₂

#16839673

yes

characteristic

187

C₂

#16839896

yes

characteristic

188

C₂

#16839901

yes

characteristic

189

C₂

#16840039

yes

characteristic

190

C₂

#16840049

yes

characteristic

191

C₂

#16840110

yes

characteristic

192

C₂

#16840124

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₆₁

hypocenter

C₆₁

#2023

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #16839524	C₂	semidirect
4. #16839517	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
29. C₂×D₂₄₄	Q₈	semidirect
97. C₂×C₄⋊Q₈	D₆₁	semidirect
102. C₆₁	#2023	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16839524

C₂

semidirect

4. #16839517

C₂

semidirect

5. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂

semidirect

29. C₂×D₂₄₄

Q₈

semidirect

97. C₂×C₄⋊Q₈

D₆₁

semidirect

102. C₆₁

#2023

semidirect

Subgroups — #21446952

Conjugacy classes of subgroups

Complements