Group #21446982 — subgroups

Subgroups — #21446982

Order 7808.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16839617	C₂	1	3	yes	maximal
2	#16839529	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₆₁×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁴×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂×#11758198	—	2	6	no	—
7	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₁	—	2	3	no	—
11	C₂³×D₆₁	—	2	3	no	—
12	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
13	C₂³×D₆₁	Q₈	1	2	yes	complemented
14	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
16	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
17	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
18	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
19	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
20	#11758198	—	4	12	no	—
21	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
22	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₆₁	#41	1	3	yes	—
25	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
26	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
29	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
30	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₆₁	—	4	3	no	—
32	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
33	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
35	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
36	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
37	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
40	C₂²×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
42	C₂²×C₆₁	#124	1	3	yes	—
43	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
44	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
45	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
46	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
48	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
49	Dic₆₁	—	8	3	no	—
50	#2029	—	61	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
52	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
53	C₂×C₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₆₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
55	D₆₁	—	4	4	no	—
56	#543	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#379	—	61	3	no	—
58	#342	—	61	3	no	—
59	C₆₁	#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	C₂⁵	—	61	1	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
65	C₂⁴	—	61	2	no	—
66	C₂⁴	—	122	3	no	—
67	C₂⁴	—	122	3	no	—
68	C₂⁴	—	244	4	no	—
69	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
77	C₂³	—	4	2	no	—
78	C₂³	—	122	12	no	—
79	C₂³	—	122	6	no	—
80	C₂³	—	244	6	no	—
81	C₂³	—	244	4	no	—
82	C₂³	—	244	12	no	—
83	C₂³	—	244	1	no	—
84	C₂³	—	244	3	no	—
85	C₂³	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	#11758226	1	3	yes	—
87	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
88	Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄	—	4	6	no	—
91	C₂×C₄	—	244	6	no	—
92	C₂×C₄	—	244	3	no	—
93	C₂²	—	2	6	no	—
94	C₂²	—	4	1	no	—
95	C₂²	—	4	3	no	—
96	C₂²	—	122	12	no	—
97	C₂²	—	244	12	no	—
98	C₂²	—	244	6	no	—
99	C₂²	—	244	4	no	—
100	C₂²	—	244	2	no	—
101	C₂²	#14519746	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#14519753	1	3	yes	—
103	C₂²	#14519766	1	3	yes	—
104	C₄	—	4	6	no	—
105	C₄	—	488	3	no	—
106	C₂	—	2	3	no	—
107	C₂	—	2	3	no	—
108	C₂	—	244	4	no	—
109	C₂	#16839673	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#16839949	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16839617

C₂

yes

maximal

#16839529

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#543

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

—

C₂²⋊Q₈×C₆₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

Q₈

yes

complemented

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

#41

yes

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₆₁

#124

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

#2029

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#393

yes

characteristic

C₂×C₆₁

B(4,𝔽₂)

yes

—

D₆₁

—

#543

D₆₁

yes

characteristic, complemented

#379

—

#342

—

C₆₁

#2029

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

122

—

C₂⁴

—

122

—

C₂⁴

—

244

—

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

244

—

C₂³

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

122

—

C₂³

—

244

—

C₂³

—

244

—

C₂³

—

244

—

C₂³

—

244

—

C₂³

—

244

—

C₂³

Q₈×D₆₁

yes

characteristic

C₂³

#11758226

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂×C₄

—

244

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

122

—

C₂²

—

244

—

C₂²

—

244

—

C₂²

—

244

—

100

C₂²

—

244

—

101

C₂²

#14519746

yes

characteristic

102

C₂²

#14519753

yes

—

103

C₂²

#14519766

yes

—

104

C₄

—

105

C₄

—

488

—

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

—

244

—

109

C₂

#16839673

yes

characteristic

110

C₂

#16839949

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519746
commutator	C₂⁴×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#543	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#120
hypercenter	#543	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519746

commutator

C₂⁴×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#543

C₂

C₂²×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂⁴×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
2. #16839529	C₂	semidirect
3. C₆₁×#543	C₂	semidirect
13. C₂³×D₆₁	Q₈	semidirect
56. #543	D₆₁	semidirect
59. C₆₁	#2029	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16839529

C₂

semidirect

3. C₆₁×#543

C₂

semidirect

13. C₂³×D₆₁

Q₈

semidirect

56. #543

D₆₁

semidirect

59. C₆₁

#2029

semidirect

Subgroups — #21446982

Conjugacy classes of subgroups

Complements