Group #21447075 — subgroups

Subgroups — #21447075

Order 7808.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
8	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
9	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	#14519697	—	2	4	no	—
11	#14519693	—	2	4	no	—
12	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
24	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
31	#11758194	—	2	2	no	—
32	#11758194	—	2	2	no	—
33	C₂×#92418	—	2	2	no	—
34	D₄₈₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
45	D₂₄₄	—	2	4	no	—
46	D₂₄₄	—	2	4	no	—
47	D₂₄₄	—	4	2	no	—
48	D₂₄₄	—	4	2	no	—
49	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
51	#92418	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₁	#123	1	2	yes	—
55	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
57	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
58	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
59	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
60	C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
62	C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
63	#2045	—	61	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₆₁	#394	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₆₁	#472	1	2	yes	—
67	D₆₁	—	8	4	no	—
68	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
69	#424	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#418	—	61	2	no	—
71	C₂×#100	—	61	2	no	—
72	#341	—	61	1	no	—
73	C₆₁	#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
75	C₂×D₈	—	122	4	no	—
76	C₂×D₈	—	122	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
80	#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#102	—	122	4	no	—
83	#100	—	122	4	no	—
84	C₂⁴	—	122	2	no	—
85	C₂×D₄	—	61	4	no	—
86	C₂×D₄	—	122	2	no	—
87	C₂×D₄	—	122	2	no	—
88	C₂×D₄	—	122	2	no	—
89	C₂×D₄	—	122	2	no	—
90	C₂×D₄	—	122	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
92	D₈	—	122	8	no	—
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	122	2	no	—
95	M₁₆	—	122	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈	—	122	2	no	—
99	C₂×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂³	—	122	4	no	—
104	C₂³	—	488	4	no	—
105	C₂³	—	244	2	no	—
106	C₂³	—	244	2	no	—
107	C₂³	#11758222	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	122	4	no	—
109	D₄	—	122	4	no	—
110	D₄	—	244	2	no	—
111	D₄	—	244	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#11758226	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
117	C₈	—	2	2	no	—
118	C₈	—	4	1	no	—
119	C₈	—	244	2	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	488	4	no	—
122	C₂²	—	488	4	no	—
123	C₂²	—	488	4	no	—
124	C₂²	—	244	4	no	—
125	C₂²	#14519751	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#14519762	1	2	yes	—
127	C₄	—	4	2	no	—
128	C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#14519752	1	2	yes	—
130	C₄	#14519766	1	1	yes	characteristic
131	C₂	—	2	2	no	—
132	C₂	—	488	4	no	—
133	C₂	#16839679	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#16840032	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₄₈₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839766

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519693

C₂

yes

maximal, complemented

#16839527

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#424

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

#14519697

—

#14519693

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

D₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

#11758194

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

D₄₈₈

—

C₂³×C₆₁

#41

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#123

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₄×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#394

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#472

yes

—

D₆₁

—

C₂²×D₈

—

#424

D₆₁

yes

characteristic, complemented

#418

—

C₂×#100

—

#341

—

C₆₁

#2045

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

122

—

C₂×D₈

—

122

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#117

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

122

—

#100

—

122

—

C₂⁴

—

122

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

D₈

—

122

—

M₁₆

—

M₁₆

—

122

—

M₁₆

—

122

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

122

—

C₂×C₈

C₂²⋊D₆₁

yes

—

100

C₄⋊C₄

D₂₄₄

yes

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₂³

—

122

—

104

C₂³

—

488

—

105

C₂³

—

244

—

106

C₂³

—

244

—

107

C₂³

#11758222

yes

characteristic

108

D₄

—

122

—

109

D₄

—

122

—

110

D₄

—

244

—

111

D₄

—

244

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

115

C₂×C₄

#11758226

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₈

—

244

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

488

—

122

C₂²

—

488

—

123

C₂²

—

488

—

124

C₂²

—

244

—

125

C₂²

#14519751

yes

characteristic

126

C₂²

#14519762

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

#14519745

yes

characteristic

129

C₄

#14519752

yes

—

130

C₄

#14519766

yes

characteristic

131

C₂

—

132

C₂

—

488

—

133

C₂

#16839679

yes

characteristic

134

C₂

#16840032

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14519751
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#424	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#121
hypercenter	#424	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

subgroup

G/H

center

C₂²

#14519751

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#424

C₂

C₂²×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

N	H ≅ G/N	type
2. #16839766	C₂	semidirect
3. C₂×#14519693	C₂	semidirect
4. #16839527	C₂	semidirect
5. C₆₁×#424	C₂	semidirect
69. #424	D₆₁	semidirect
73. C₆₁	#2045	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16839766

C₂

semidirect

3. C₂×#14519693

C₂

semidirect

4. #16839527

C₂

semidirect

5. C₆₁×#424

C₂

semidirect

69. #424

D₆₁

semidirect

73. C₆₁

#2045

semidirect

Subgroups — #21447075

Conjugacy classes of subgroups

Complements