Group #21447126 — subgroups

Subgroups — #21447126

Order 7808.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16839756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
7	#14519810	—	2	2	no	—
8	#14519805	—	2	2	no	—
9	#14519799	—	2	2	no	—
10	C₂²×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14519706	—	2	2	no	—
13	#14519700	—	2	2	no	—
14	#14519697	—	2	2	no	—
15	#14519691	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
20	#11758222	—	2	2	no	—
21	#11758222	—	2	2	no	—
22	#11758222	—	2	2	no	—
23	#11758222	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
27	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#92418	—	2	2	no	—
36	C₂×#92418	—	2	1	no	—
37	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
38	D₄₈₈	—	2	2	no	—
39	#11758190	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
47	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	D₂₄₄	—	2	2	no	—
52	D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
54	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
55	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	#92418	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₆₁	#121	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
64	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
65	C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
68	Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	Dic₆₁	—	4	2	no	—
70	#2053	—	61	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₁	#394	1	1	yes	characteristic
74	D₆₁	—	8	2	no	—
75	#575	—	61	1	no	—
76	#424	—	61	1	no	—
77	#416	—	61	2	no	—
78	#410	—	61	2	no	—
79	H(3,ℤ/4)	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₆₁	#2053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂×#41	—	61	2	no	—
82	#137	—	122	2	no	—
83	AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
84	#135	—	122	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
87	#117	—	61	1	no	—
88	#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
90	#103	—	122	2	no	—
91	#102	—	122	2	no	—
92	#99	—	122	4	no	—
93	#41	—	122	2	no	—
94	#41	—	122	2	no	—
95	#41	—	122	2	no	—
96	#41	—	122	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
98	C₂×D₄	—	61	2	no	—
99	C₂×D₄	—	122	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
102	Q₁₆	—	122	2	no	—
103	SD₁₆	—	122	4	no	—
104	D₈	—	122	2	no	—
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	122	1	no	—
107	C₂×C₈	—	122	2	no	—
108	C₂×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	122	1	no	—
115	C₂³	—	122	2	no	—
116	C₂³	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	122	2	no	—
118	Q₈	—	122	2	no	—
119	D₄	—	122	2	no	—
120	D₄	—	122	2	no	—
121	D₄	—	244	2	no	—
122	D₄	—	244	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	122	2	no	—
125	C₂×C₄	—	122	2	no	—
126	C₂×C₄	—	244	2	no	—
127	C₂×C₄	—	244	2	no	—
128	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	2	2	no	—
133	C₈	—	244	1	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	—	488	2	no	—
136	C₂²	—	244	2	no	—
137	C₂²	#14519750	1	2	yes	—
138	C₂²	#14519752	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	244	2	no	—
141	C₄	—	244	2	no	—
142	C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#14519762	1	2	yes	—
144	C₄	#14519765	1	1	yes	characteristic
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	488	2	no	—
148	C₂	#16839680	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840562

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839790

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839756

C₂

yes

maximal, complemented

#16839735

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758222

C₂²

yes

—

#14519810

—

#14519805

—

#14519799

—

C₂²×#92418

C₂²

yes

characteristic

#14519736

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

—

—

—

—

C₂×D₂₄₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

D₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

Dic₂₄₄

—

D₄₈₈

—

#11758190

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#121

yes

—

C₂²×C₆₁

#121

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₆₁

#123

yes

—

C₄×C₆₁

#124

yes

characteristic

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2053

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#394

yes

characteristic

D₆₁

—

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₆₁

#2053

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

#137

—

122

—

AGL(1,ℤ/8)

—

122

—

#135

—

122

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

C₂×D₆₁

yes

—

C₄⋊C₈

—

122

—

#103

—

122

—

#102

—

122

—

#99

—

122

—

#41

—

122

—

#41

—

122

—

#41

—

122

—

#41

—

122

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

100

C₂²×C₄

—

122

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

102

Q₁₆

—

122

—

103

SD₁₆

—

122

—

104

D₈

—

122

—

105

M₁₆

—

106

C₂×C₈

—

122

—

107

C₂×C₈

—

122

—

108

C₂×C₈

D₂₄₄

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

122

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

122

—

115

C₂³

—

122

—

116

C₂³

D₄×D₆₁

yes

characteristic

117

Q₈

—

122

—

118

Q₈

—

122

—

119

D₄

—

122

—

120

D₄

—

122

—

121

D₄

—

244

—

122

D₄

—

244

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

122

—

125

C₂×C₄

—

122

—

126

C₂×C₄

—

244

—

127

C₂×C₄

—

244

—

128

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#11758222

yes

—

130

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

131

C₂×C₄

#11758226

yes

characteristic

132

C₈

—

133

C₈

—

244

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

488

—

136

C₂²

—

244

—

137

C₂²

#14519750

yes

—

138

C₂²

#14519752

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

244

—

141

C₄

—

244

—

142

C₄

#14519747

yes

characteristic

143

C₄

#14519762

yes

—

144

C₄

#14519765

yes

characteristic

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

488

—

148

C₂

#16839680

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#14519765
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂×C₆₁	#394
hypercenter	H(3,ℤ/4)	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2053
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ H(3,ℤ/4)

subgroup

G/H

center

C₄

#14519765

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×H(3,ℤ/4)

C₂

C₂×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ H(3,ℤ/4)

N	H ≅ G/N	type
2. #16839790	C₂	semidirect
3. #16839756	C₂	semidirect
4. #16839735	C₂	semidirect
5. C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
79. H(3,ℤ/4)	D₆₁	semidirect
80. C₆₁	#2053	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16839790

C₂

semidirect

3. #16839756

C₂

semidirect

4. #16839735

C₂

semidirect

5. C₆₁×H(3,ℤ/4)

C₂

semidirect

79. H(3,ℤ/4)

D₆₁

semidirect

80. C₆₁

#2053

semidirect

Subgroups — #21447126

Conjugacy classes of subgroups

Complements