Subgroups — #21448308

Order 7808.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16839664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16839663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16839640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16839609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
11	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
12	C₂×#11758226	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14519735	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
27	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#11758226	—	2	32	no	—
45	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
62	#11758198	—	2	4	no	—
63	#11758198	—	2	8	no	—
64	#11758198	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
92	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	#41	1	4	yes	complemented
100	D₂₄₄	—	2	16	no	—
101	D₂₄₄	—	2	8	no	—
102	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
103	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
104	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#2297	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₁	#525	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
133	D₆₁	—	2	4	no	—
134	D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×#41	—	61	1	no	—
136	C₂×#117	—	61	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
138	#391	—	61	1	no	—
139	#391	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#390	—	61	1	no	—
141	#390	—	61	1	no	—
142	#386	—	61	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
144	C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×#41	—	61	8	no	—
146	C₂×#41	—	122	4	no	—
147	C₂×#41	—	122	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
154	#117	—	122	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#95	—	61	4	no	—
166	#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
167	C₂⁴	—	61	1	no	—
168	C₂⁴	—	61	2	no	—
169	#41	—	122	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₄	—	61	8	no	—
174	C₂×D₄	—	61	4	no	—
175	C₂×D₄	—	122	4	no	—
176	C₂×D₄	—	122	4	no	—
177	C₂×D₄	—	122	2	no	—
178	C₂×D₄	—	122	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	122	4	no	—
202	C₄²	—	122	4	no	—
203	C₄²	—	122	2	no	—
204	C₂³	—	61	2	no	—
205	C₂³	—	61	2	no	—
206	C₂³	—	61	2	no	—
207	C₂³	—	61	4	no	—
208	C₂³	—	122	2	no	—
209	C₂³	—	122	2	no	—
210	C₂³	—	122	2	no	—
211	C₂³	—	122	2	no	—
212	C₂³	—	122	4	no	—
213	C₂³	—	122	4	no	—
214	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	8	no	—
216	D₄	—	122	16	no	—
217	D₄	—	122	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄	—	61	16	no	—
228	C₂×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄	—	122	16	no	—
230	C₂×C₄	—	122	16	no	—
231	C₂×C₄	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#11758226	1	4	yes	complemented
240	C₂²	—	61	4	no	—
241	C₂²	—	122	4	no	—
242	C₂²	—	122	4	no	—
243	C₂²	—	122	2	no	—
244	C₂²	—	122	2	no	—
245	C₂²	—	122	4	no	—
246	C₂²	—	122	8	no	—
247	C₂²	—	244	4	no	—
248	C₂²	—	244	2	no	—
249	C₂²	—	244	2	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#11758226	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	61	4	no	—
259	C₄	—	122	4	no	—
260	C₄	—	244	2	no	—
261	C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
262	C₂	—	122	4	no	—
263	C₂	—	244	4	no	—
264	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₄×#11758226	1	2	yes	—
266	C₂	#16840275	1	2	yes	—
267	C₂	#16840311	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#16840313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#391	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#391	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519735	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₆₁	C₂	semidirect
4. #16839669	C₂	semidirect
5. #16839664	C₂	semidirect
6. #16839663	C₂	semidirect
7. #16839640	C₂	semidirect
8. #16839609	C₂	semidirect
9. C₆₁×#391	C₂	semidirect
12. C₂×#11758226	C₄	semidirect
36. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×C₆₁	#41	semidirect
99. C₂×Dic₆₁	#41	semidirect
104. C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
139. #391	D₆₁	semidirect
144. C₆₁	#2297	semidirect
172. C₂×Q₈	C₄×D₆₁	semidirect
239. C₂×C₄	#11758226	semidirect