Group #21448538 — subgroups

Subgroups — #21448538

Order 7808.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 205 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 205 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16839668	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16839647	C₂	1	8	yes	maximal
5	#16839628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#14519777	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
15	#14519684	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	#11758196	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
56	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
59	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
60	Dic₆₁	—	2	8	no	—
61	Dic₆₁	—	4	4	no	—
62	#2327	—	61	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₆₁	#519	1	2	yes	—
65	C₂×C₆₁	#536	1	2	yes	—
66	C₂×C₆₁	#541	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
69	#391	—	61	2	no	—
70	#387	—	61	8	no	—
71	#382	—	61	1	no	—
72	#376	D₆₁	1	1	yes	characteristic
73	C₆₁	#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
76	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
84	#95	—	61	4	no	—
85	#95	—	61	8	no	—
86	#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
97	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	122	8	no	—
101	C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
102	C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	122	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	61	8	no	—
110	C₂×C₄	—	122	4	no	—
111	C₂×C₄	—	122	4	no	—
112	C₂×C₄	—	122	4	no	—
113	C₂×C₄	—	122	8	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#14519824	1	4	yes	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	4	2	no	—
126	C₄	—	122	8	no	—
127	C₄	—	244	4	no	—
128	C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
129	C₂	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#16840239	1	2	yes	—
131	C₂	#16840338	1	2	yes	—
132	C₂	#16840374	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519777

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₂₂

C₂

yes

maximal

#16839668

C₂

yes

maximal

#16839647

C₂

yes

maximal

#16839628

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₁×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

#14519777

C₄

yes

complemented

C₄×Dic₁₂₂

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

Dic₁₂₂

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2327

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#519

yes

—

C₂×C₆₁

#536

yes

—

C₂×C₆₁

#541

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic

C₆₁

#2327

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

—

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

100

C₄²

—

122

—

101

C₄²

C₄×D₆₁

yes

—

102

C₄²

D₂₄₄

yes

—

103

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

104

Q₈

—

122

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

122

—

111

C₂×C₄

—

122

—

112

C₂×C₄

—

122

—

113

C₂×C₄

—

122

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

118

C₂×C₄

#11758222

yes

—

119

C₂²

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

120

C₂²

C₂²×D₂₄₄

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#11758222

yes

characteristic

122

C₂²

#14519824

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

122

—

127

C₄

—

244

—

128

C₄

C₄×D₂₄₄

yes

—

129

C₂

C₂×C₄×D₂₄₄

yes

characteristic

130

C₂

#16840239

yes

—

131

C₂

#16840338

yes

—

132

C₂

#16840374

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#376	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#376	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₆₁×#376

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
8. #14519777	C₄	semidirect
73. C₆₁	#2327	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #14519777

C₄

semidirect

73. C₆₁

#2327

semidirect

Subgroups — #21448538

Conjugacy classes of subgroups

Complements