Group #21448560 — subgroups

Subgroups — #21448560

Order 7808.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 205 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 205 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839660	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16839659	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16839649	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16839632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14519769	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
16	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
34	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#11758196	—	4	4	no	—
36	#11758196	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
63	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
66	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
67	C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
68	Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	Dic₆₁	—	4	4	no	—
70	#2330	—	61	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₆₁	#520	1	2	yes	—
73	C₂×C₆₁	#540	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₆₁	#541	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₁	#544	1	2	yes	—
76	C₂×#125	—	61	1	no	—
77	#389	—	61	2	no	—
78	#389	—	61	4	no	—
79	#387	—	61	4	no	—
80	#384	—	61	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
82	#376	D₆₁	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁	#2330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	#125	—	61	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
94	#95	—	61	4	no	—
95	#95	—	61	4	no	—
96	#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
97	#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
106	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	244	4	no	—
112	C₄²	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
113	C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
114	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	61	8	no	—
124	C₂×C₄	—	122	4	no	—
125	C₂×C₄	—	122	4	no	—
126	C₂×C₄	—	122	4	no	—
127	C₂×C₄	—	122	4	no	—
128	C₂×C₄	—	122	4	no	—
129	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#14519823	1	2	yes	—
138	C₂²	#14519824	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	4	1	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	122	8	no	—
144	C₄	—	244	4	no	—
145	C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
146	C₂	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#16840242	1	2	yes	—
148	C₂	#16840367	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#16840374	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#16840390	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519769

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839660

C₂

yes

maximal

#16839659

C₂

yes

maximal

#16839649

C₂

yes

maximal

#16839632

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Dic₆₁

C₂

yes

maximal

C₆₁×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#14519769

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₁

C₂²

yes

—

#95×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758196

—

#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×Q₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2330

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#520

yes

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

D₆₁

yes

characteristic

C₆₁

#2330

yes

characteristic, complemented, Sylow

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

—

C₂×D₆₁

yes

—

#95

C₂×D₆₁

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

122

—

108

C₄⋊C₄

—

244

—

109

C₄⋊C₄

—

244

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

244

—

112

C₄²

Dic₁₂₂

yes

—

113

C₄²

C₄×D₆₁

yes

—

114

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

122

—

125

C₂×C₄

—

122

—

126

C₂×C₄

—

122

—

127

C₂×C₄

—

122

—

128

C₂×C₄

—

122

—

129

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

133

C₂×C₄

#11758222

yes

—

134

C₂²

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

135

C₂²

C₂²×Dic₁₂₂

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#11758222

yes

characteristic

137

C₂²

#14519823

yes

—

138

C₂²

#14519824

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

122

—

144

C₄

—

244

—

145

C₄

C₄×Dic₁₂₂

yes

—

146

C₂

C₂×C₄×Dic₁₂₂

yes

characteristic

147

C₂

#16840242

yes

—

148

C₂

#16840367

yes

characteristic

149

C₂

#16840374

yes

characteristic

150

C₂

#16840390

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#376	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#376	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2330
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₆₁×#376

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
8. #14519769	C₄	semidirect
83. C₆₁	#2330	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #14519769

C₄

semidirect

83. C₆₁

#2330

semidirect

Subgroups — #21448560

Conjugacy classes of subgroups

Complements