Group #21448698 — subgroups

Subgroups — #21448698

Order 7808.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 213 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 213 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16839647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16839620	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
20	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
21	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
42	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#11758196	—	4	4	no	—
46	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₆₁	#41	1	2	yes	—
53	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
83	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
86	Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	#2345	—	61	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₆₁	#553	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₁	#554	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
98	#389	—	61	2	no	—
99	#387	—	61	4	no	—
100	#380	—	61	2	no	—
101	#380	D₆₁	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
105	C₆₁	#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
119	#95	—	61	2	no	—
120	#95	—	61	4	no	—
121	#95	—	61	4	no	—
122	#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
143	C₄²	—	122	4	no	—
144	C₄²	—	244	4	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
148	C₂³	#11758224	1	2	yes	—
149	C₂³	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	61	4	no	—
157	C₂×C₄	—	61	4	no	—
158	C₂×C₄	—	61	4	no	—
159	C₂×C₄	—	122	2	no	—
160	C₂×C₄	—	122	2	no	—
161	C₂×C₄	—	122	4	no	—
162	C₂×C₄	—	122	4	no	—
163	C₂×C₄	—	122	2	no	—
164	C₂×C₄	—	122	2	no	—
165	C₂×C₄	—	122	2	no	—
166	C₂×C₄	—	244	8	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#11758224	1	4	yes	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	#14519742	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#11758224	1	2	yes	—
179	C₂²	#14519823	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	122	4	no	—
183	C₄	—	122	4	no	—
184	C₄	—	122	4	no	—
185	C₄	—	244	2	no	—
186	C₄	#14519733	1	4	yes	—
187	C₂	—	2	4	no	—
188	C₂	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#14519742	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#16840236	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#16840464	1	2	yes	—
192	C₂	#16840470	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839658

C₂

yes

maximal, complemented

#16839647

C₂

yes

maximal, complemented

#16839620

C₂

yes

maximal

C₄⋊C₄×Dic₆₁

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊C₄×Dic₆₁

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₁×#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

#95×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₁

#41

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#117

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2345

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#117

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×C₄×Q₈

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#554

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

#389

—

#387

—

100

#380

—

101

#380

D₆₁

yes

characteristic

102

C₄×C₄⋊C₄

—

103

C₄×C₂²⋊C₄

—

104

C₄×C₂²⋊C₄

—

105

C₆₁

#2345

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂³×C₄

—

107

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

#95

—

120

#95

—

121

#95

—

122

#95

C₂×D₆₁

yes

—

123

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

244

—

131

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

244

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

122

—

143

C₄²

—

122

—

144

C₄²

—

244

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

148

C₂³

#11758224

yes

—

149

C₂³

Q₈×D₆₁

yes

—

150

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

122

—

160

C₂×C₄

—

122

—

161

C₂×C₄

—

122

—

162

C₂×C₄

—

122

—

163

C₂×C₄

—

122

—

164

C₂×C₄

—

122

—

165

C₂×C₄

—

122

—

166

C₂×C₄

—

244

—

167

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

169

C₂×C₄

#11758224

yes

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

#14519742

yes

—

175

C₂²

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×Q₈×D₆₁

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#11758224

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#11758224

yes

—

179

C₂²

#14519823

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

122

—

183

C₄

—

122

—

184

C₄

—

122

—

185

C₄

—

244

—

186

C₄

#14519733

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

C₂×#14519733

yes

characteristic

189

C₂

C₂×#14519742

yes

characteristic

190

C₂

#16840236

yes

characteristic

191

C₂

#16840464

yes

—

192

C₂

#16840470

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#380	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#380	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₆₁×#380

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. #16839658	C₂	semidirect
3. #16839647	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
105. C₆₁	#2345	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16839658

C₂

semidirect

3. #16839647

C₂

semidirect

5. C₄⋊C₄×Dic₆₁

C₂

semidirect

10. C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₄

semidirect

105. C₆₁

#2345

semidirect

Subgroups — #21448698

Conjugacy classes of subgroups

Complements