Subgroups — #21448715

Order 7808.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519737	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16839659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16839631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16839619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	#14519737	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
33	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#11758198	—	2	4	no	—
70	#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	#11758196	—	2	4	no	—
75	#11758196	—	2	4	no	—
76	#11758196	—	4	2	no	—
77	#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
152	Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	D₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
166	D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
171	#389	—	61	2	no	—
172	#385	—	61	2	no	—
173	#385	—	61	2	no	—
174	#384	—	61	1	no	—
175	#380	—	61	1	no	—
176	#380	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
178	C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄	—	61	8	no	—
185	C₄×D₄	—	122	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
203	#95	—	61	2	no	—
204	#95	—	61	2	no	—
205	#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂⁴	—	61	1	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	61	4	no	—
209	C₂×D₄	—	61	4	no	—
210	C₂×D₄	—	61	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
245	C₄²	—	61	4	no	—
246	C₄²	—	122	4	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	61	2	no	—
252	C₂³	—	61	2	no	—
253	C₂³	—	61	2	no	—
254	C₂³	—	122	1	no	—
255	C₂³	—	122	1	no	—
256	C₂³	—	122	1	no	—
257	C₂³	—	122	1	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂³	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂³	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	D₄	—	61	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₄	—	122	1	no	—
280	C₂×C₄	—	122	1	no	—
281	C₂×C₄	—	122	1	no	—
282	C₂×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄	—	122	1	no	—
284	C₂×C₄	—	122	8	no	—
285	C₂×C₄	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	244	8	no	—
289	C₂×C₄	—	244	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	61	4	no	—
301	C₂²	—	122	2	no	—
302	C₂²	—	122	2	no	—
303	C₂²	—	122	2	no	—
304	C₂²	—	122	2	no	—
305	C₂²	—	122	2	no	—
306	C₂²	—	122	2	no	—
307	C₂²	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
308	C₂²	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#14519823	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#14519824	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	61	4	no	—
319	C₄	—	122	2	no	—
320	C₄	—	122	2	no	—
321	C₄	—	122	4	no	—
322	C₄	—	244	2	no	—
323	C₄	#14519737	1	4	yes	complemented
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	122	4	no	—
326	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#16840242	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#16840396	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#16840412	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#16840425	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#16840470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#380	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#380	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	semidirect
5. #16839659	C₂	semidirect
6. #16839636	C₂	semidirect
7. #16839634	C₂	semidirect
8. #16839631	C₂	semidirect
9. #16839619	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#380	C₂	semidirect
16. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. #11758198	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊Dic₆₁	D₄	semidirect
77. #11758196	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
151. C₄×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
156. Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
176. #380	D₆₁	semidirect
178. C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
227. C₂²×C₄	C₄×D₆₁	semidirect
307. C₂²	C₄⋊C₄×D₆₁	semidirect
323. C₄	#14519737	semidirect