Subgroups — #21448752

Order 7808.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16839647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839640	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16839624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16839621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16839609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16839609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
28	#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
30	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#11758198	—	2	4	no	—
59	#11758198	—	2	4	no	—
60	#11758198	—	4	2	no	—
61	#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#11758196	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₆₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×D₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
101	D₂₄₄	—	2	8	no	—
102	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
103	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
104	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₆₁	#117	1	4	yes	—
120	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	#2353	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₁	#551	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₁	#553	1	2	yes	—
135	D₆₁	—	2	4	no	—
136	D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
138	#388	—	61	2	no	—
139	#387	—	61	2	no	—
140	#386	—	61	2	no	—
141	#383	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#381	—	61	1	no	—
143	#380	—	61	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
146	#376	—	61	1	no	—
147	C₂×#95	—	61	1	no	—
148	C₆₁	#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
153	C₄×D₄	—	61	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#95	—	61	1	no	—
165	#95	—	61	2	no	—
166	#95	—	61	1	no	—
167	#95	—	61	2	no	—
168	#95	—	61	2	no	—
169	#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
172	#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
173	C₂⁴	—	61	1	no	—
174	C₂⁴	—	61	1	no	—
175	C₂×D₄	—	61	4	no	—
176	C₂×D₄	—	122	2	no	—
177	C₂×D₄	—	122	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
201	C₄²	—	122	4	no	—
202	C₄²	—	244	2	no	—
203	C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
204	C₂³	—	61	2	no	—
205	C₂³	—	61	2	no	—
206	C₂³	—	61	2	no	—
207	C₂³	—	61	2	no	—
208	C₂³	—	122	2	no	—
209	C₂³	—	122	2	no	—
210	C₂³	—	122	2	no	—
211	C₂³	—	122	1	no	—
212	C₂³	—	122	1	no	—
213	C₂³	—	122	2	no	—
214	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	122	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂×C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄	—	122	2	no	—
235	C₂×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄	—	244	4	no	—
237	C₂×C₄	—	244	4	no	—
238	C₂×C₄	—	244	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂²	—	61	4	no	—
243	C₂²	—	122	4	no	—
244	C₂²	—	122	2	no	—
245	C₂²	—	122	2	no	—
246	C₂²	—	122	4	no	—
247	C₂²	—	122	2	no	—
248	C₂²	—	122	2	no	—
249	C₂²	—	122	2	no	—
250	C₂²	—	244	2	no	—
251	C₂²	—	244	2	no	—
252	C₂²	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#41×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂²	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#14519823	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	122	2	no	—
263	C₄	—	122	2	no	—
264	C₄	—	122	4	no	—
265	C₄	—	244	2	no	—
266	C₂	—	122	4	no	—
267	C₂	—	244	2	no	—
268	C₂	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#16840230	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#16840236	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#16840437	1	2	yes	—
272	C₂	#16840463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#383	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#383	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16839651	C₂	semidirect
3. #16839647	C₂	semidirect
5. #16839624	C₂	semidirect
6. #16839621	C₂	semidirect
7. #16839609	C₂	semidirect
8. #16839609	C₂	semidirect
9. #16839608	C₂	semidirect
10. #95×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#383	C₂	semidirect
16. C₄×D₂₄₄	C₄	semidirect
56. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
62. #11758198	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
141. #383	D₆₁	semidirect
148. C₆₁	#2353	semidirect
203. C₄²	C₄×D₆₁	semidirect