Group #21449112 — subgroups

Subgroups — #21449112

Order 7808.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16839694	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16839683	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₆₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
13	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
24	C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₄²×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
26	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
28	#11758196	—	2	8	no	—
29	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
42	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
46	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
48	C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
49	Dic₆₁	—	2	8	no	—
50	Dic₆₁	—	4	4	no	—
51	#2399	—	61	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₆₁	#525	1	2	yes	—
53	C₂×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₆₁	#533	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
56	#398	—	61	4	no	—
57	#395	—	61	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
59	#376	D₆₁	1	1	yes	characteristic
60	C₆₁	#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
62	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
69	#95	—	61	4	no	—
70	#95	—	61	4	no	—
71	#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
80	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
82	C₄²	—	122	8	no	—
83	C₄²	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
84	C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
85	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	122	16	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	61	8	no	—
90	C₂×C₄	—	122	4	no	—
91	C₂×C₄	—	122	4	no	—
92	C₂×C₄	—	122	4	no	—
93	C₂×C₄	—	122	8	no	—
94	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
98	C₂²	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
100	C₂²	#41×D₆₁	1	4	yes	—
101	C₄	—	2	4	no	—
102	C₄	—	2	8	no	—
103	C₄	—	122	8	no	—
104	C₄	—	244	4	no	—
105	C₄	#14519777	1	4	yes	—
106	C₂	#16840274	1	2	yes	—
107	C₂	C₂×#14519777	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#16840315	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₂₂

C₂

yes

maximal

#16839694

C₂

yes

maximal

#16839683

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Dic₆₁

C₂

yes

maximal

C₆₁×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₂₂

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

—

#95×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#41

yes

—

Dic₁₂₂

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2399

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

#525

yes

—

C₂×C₆₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#533

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#398

—

#395

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

D₆₁

yes

characteristic

C₆₁

#2399

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

—

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂×Q₈

—

122

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₄²

Dic₁₂₂

yes

complemented

C₄²

D₂₄₄

yes

—

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

Q₈

—

122

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

—

122

—

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

C₂²

C₂²×D₂₄₄

yes

characteristic

C₂²

C₂²×Dic₁₂₂

yes

—

100

C₂²

#41×D₆₁

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

122

—

104

C₄

—

244

—

105

C₄

#14519777

yes

—

106

C₂

#16840274

yes

—

107

C₂

C₂×#14519777

yes

characteristic

108

C₂

#16840315

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#376	C₂
hypercenter	#376	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#376

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
25. C₄²×C₆₁	Q₈	semidirect
60. C₆₁	#2399	semidirect
83. C₄²	Dic₁₂₂	semidirect

H ≅ G/N

type

25. C₄²×C₆₁

Q₈

semidirect

60. C₆₁

#2399

semidirect

83. C₄²

Dic₁₂₂

semidirect

Subgroups — #21449112

Conjugacy classes of subgroups

Complements