Subgroups — #21449166

Order 7808.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16839663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16839638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16839633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16839619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
13	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
14	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14519751	—	2	4	no	—
22	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
33	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
34	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#11758226	—	2	32	no	—
65	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	#11758198	—	2	2	no	—
82	#11758198	—	2	4	no	—
83	#11758198	—	2	4	no	—
84	#11758198	—	4	2	no	—
85	#11758198	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	#11758196	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
96	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	#41	1	2	yes	complemented
139	D₂₄₄	—	2	16	no	—
140	D₂₄₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
175	Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	Dic₆₁	—	4	1	no	—
178	Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	#2407	—	61	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
188	D₆₁	—	4	2	no	—
189	D₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×#41	—	61	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#121	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
194	#394	—	61	2	no	—
195	#392	—	61	2	no	—
196	#391	—	61	1	no	—
197	#390	—	61	1	no	—
198	#386	—	61	2	no	—
199	#385	—	61	2	no	—
200	#380	—	61	1	no	—
201	C₆₁	#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#41	—	122	4	no	—
203	C₂×#41	—	122	4	no	—
204	C₂×#41	—	122	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	#121	—	122	4	no	—
215	C₄×D₄	—	122	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
228	#95	—	61	2	no	—
229	#95	—	61	2	no	—
230	#95	—	61	2	no	—
231	C₂⁴	—	61	1	no	—
232	C₂⁴	—	61	2	no	—
233	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	122	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
238	C₂×D₄	—	61	4	no	—
239	C₂×D₄	—	122	4	no	—
240	C₂×D₄	—	122	4	no	—
241	C₂×D₄	—	122	2	no	—
242	C₂×D₄	—	122	2	no	—
243	C₂×D₄	—	122	2	no	—
244	C₂×D₄	—	122	4	no	—
245	C₂×D₄	—	122	4	no	—
246	C₂×D₄	—	122	2	no	—
247	C₂×D₄	—	122	4	no	—
248	C₂×D₄	—	122	2	no	—
249	C₂×D₄	—	244	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
278	C₄²	—	122	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	61	2	no	—
286	C₂³	—	61	4	no	—
287	C₂³	—	122	2	no	—
288	C₂³	—	122	1	no	—
289	C₂³	—	122	2	no	—
290	C₂³	—	122	1	no	—
291	C₂³	—	122	2	no	—
292	C₂³	—	122	1	no	—
293	C₂³	—	122	1	no	—
294	C₂³	—	122	2	no	—
295	C₂³	—	122	1	no	—
296	C₂³	—	122	2	no	—
297	C₂³	—	122	1	no	—
298	C₂³	—	122	2	no	—
299	C₂³	#11758226	1	2	yes	complemented
300	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	D₄	—	122	16	no	—
303	D₄	—	122	8	no	—
304	D₄	—	122	8	no	—
305	D₄	—	244	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	122	16	no	—
318	C₂×C₄	—	122	1	no	—
319	C₂×C₄	—	122	1	no	—
320	C₂×C₄	—	122	1	no	—
321	C₂×C₄	—	122	1	no	—
322	C₂×C₄	—	122	8	no	—
323	C₂×C₄	—	122	1	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	1	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	1	no	—
329	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	122	4	no	—
341	C₂²	—	122	2	no	—
342	C₂²	—	122	2	no	—
343	C₂²	—	122	2	no	—
344	C₂²	—	122	4	no	—
345	C₂²	—	122	4	no	—
346	C₂²	—	244	2	no	—
347	C₂²	—	244	2	no	—
348	C₂²	—	244	1	no	—
349	C₂²	—	244	1	no	—
350	C₂²	—	244	1	no	—
351	C₂²	—	244	2	no	—
352	C₂²	—	244	2	no	—
353	C₂²	—	244	1	no	—
354	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#14519823	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#14519825	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	122	2	no	—
365	C₄	—	122	2	no	—
366	C₄	—	244	1	no	—
367	C₄	—	244	2	no	—
368	C₄	#14519745	1	4	yes	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	244	2	no	—
371	C₂	—	244	4	no	—
372	C₂	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#16840275	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#16840342	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#16840403	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#16840414	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#16840423	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#16840431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11758226	C₂	semidirect
2. C₂×#14519751	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	semidirect
4. #16839679	C₂	semidirect
5. #16839671	C₂	semidirect
6. #16839669	C₂	semidirect
7. #16839663	C₂	semidirect
8. #16839638	C₂	semidirect
9. #16839633	C₂	semidirect
10. #16839619	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
46. C₂×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
70. C₂×D₂₄₄	D₄	semidirect
76. C₂×C₄×D₆₁	D₄	semidirect
95. C₂³×C₆₁	#41	semidirect
138. C₂×Dic₆₁	#41	semidirect
191. C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₁	semidirect
201. C₆₁	#2407	semidirect
237. C₂×Q₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
299. C₂³	#11758226	semidirect