Subgroups — #21449183

Order 7808.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16839682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16839639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16839634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16839620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14519755	—	2	8	no	—
21	#14519737	—	2	4	no	—
22	C₂×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
31	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
32	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
33	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	#11758198	—	2	4	no	—
73	#11758198	—	2	2	no	—
74	#11758198	—	2	4	no	—
75	#11758196	—	2	2	no	—
76	#11758196	—	2	4	no	—
77	#11758196	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
117	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
118	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
119	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
138	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
144	#2409	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₁	#548	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
151	D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
155	#395	—	61	2	no	—
156	#393	—	61	2	no	—
157	#391	—	61	2	no	—
158	#386	—	61	1	no	—
159	#386	—	61	1	no	—
160	#385	—	61	1	no	—
161	#385	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#380	—	61	1	no	—
163	C₆₁	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
174	C₄×D₄	—	122	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
186	#95	—	61	2	no	—
187	#95	—	61	2	no	—
188	#95	—	61	2	no	—
189	#95	—	61	2	no	—
190	#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂⁴	—	61	1	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
200	C₂×D₄	—	61	4	no	—
201	C₂×D₄	—	122	2	no	—
202	C₂×D₄	—	122	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
230	C₄²	—	122	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	61	2	no	—
234	C₂³	—	122	2	no	—
235	C₂³	—	122	1	no	—
236	C₂³	—	122	1	no	—
237	C₂³	—	122	2	no	—
238	C₂³	#11758222	1	2	yes	—
239	C₂³	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂³	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	122	16	no	—
243	Q₈	—	122	16	no	—
244	D₄	—	122	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄	—	122	8	no	—
261	C₂×C₄	—	122	8	no	—
262	C₂×C₄	—	122	1	no	—
263	C₂×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂×C₄	—	122	1	no	—
267	C₂×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂×C₄	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂×C₄	—	244	4	no	—
271	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	122	2	no	—
277	C₂²	—	122	4	no	—
278	C₂²	—	244	1	no	—
279	C₂²	—	244	1	no	—
280	C₂²	—	244	2	no	—
281	C₂²	#14519755	1	4	yes	complemented
282	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#14519824	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	61	4	no	—
292	C₄	—	122	2	no	—
293	C₄	—	122	4	no	—
294	C₄	—	122	2	no	—
295	C₄	—	244	2	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	244	2	no	—
298	C₂	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#16840334	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#16840421	1	2	yes	—
302	C₂	#16840425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₆₁×#385	C₂
hypercenter	#385	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
2. C₂×#14519755	C₂	semidirect
4. #16839682	C₂	semidirect
5. #16839675	C₂	semidirect
6. #16839666	C₂	semidirect
9. #16839634	C₂	semidirect
10. #16839620	C₂	semidirect
11. C₆₁×#385	C₂	semidirect
49. C₂×C₂²⋊D₆₁	Q₈	semidirect
67. C₂×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
89. C₂²×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
116. C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	semidirect
124. C₂²×C₆₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
161. #385	D₆₁	semidirect
163. C₆₁	#2409	semidirect
281. C₂²	#14519755	semidirect