Group #21449477 — subgroups

Subgroups — #21449477

Order 7808.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14519751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16839675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16839668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#14519765	—	2	8	no	—
16	#14519751	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11758198	C₂²	1	8	yes	—
20	#14519684	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
48	#11758198	—	2	4	no	—
49	#11758198	—	2	16	no	—
50	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₆₁	#41	1	4	yes	—
55	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	D₂₄₄	—	4	4	no	—
76	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
77	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₆₁	#124	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
86	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
90	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
93	Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	#2436	—	61	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₆₁	#548	1	4	yes	—
101	D₆₁	—	8	2	no	—
102	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
103	C₂×#124	—	61	2	no	—
104	C₂×#121	—	61	1	no	—
105	#393	—	61	4	no	—
106	#391	—	61	2	no	—
107	#386	—	61	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
118	#124	—	122	8	no	—
119	#121	—	122	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
125	#95	—	61	8	no	—
126	#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
127	C₂⁴	—	61	2	no	—
128	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
132	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
135	C₂×D₄	—	122	4	no	—
136	C₂×D₄	—	122	8	no	—
137	C₂×D₄	—	122	2	no	—
138	C₂×D₄	—	122	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
144	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	122	4	no	—
156	C₂³	—	122	2	no	—
157	C₂³	—	122	4	no	—
158	C₂³	—	122	4	no	—
159	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
160	C₂³	#11758222	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	122	16	no	—
163	Q₈	—	122	16	no	—
164	D₄	—	244	8	no	—
165	D₄	—	244	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	61	8	no	—
172	C₂×C₄	—	122	16	no	—
173	C₂×C₄	—	122	4	no	—
174	C₂×C₄	—	122	4	no	—
175	C₂×C₄	—	122	2	no	—
176	C₂×C₄	—	122	4	no	—
177	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	8	no	—
183	C₂²	—	244	2	no	—
184	C₂²	—	244	2	no	—
185	C₂²	—	244	2	no	—
186	C₂²	—	244	8	no	—
187	C₂²	#14519765	1	4	yes	complemented
188	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#11758222	1	2	yes	—
191	C₂²	#14519824	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	122	8	no	—
195	C₄	—	244	2	no	—
196	C₄	#14519747	1	4	yes	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	—	488	2	no	—
199	C₂	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16840338	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#16840421	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₂₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519765

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519751

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839675

C₂

yes

maximal, complemented

#16839668

C₂

yes

maximal, complemented

#16839639

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519765

—

#14519751

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

—

#95×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

#41

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₄₄

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#124

yes

complemented

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#120

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2436

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

100

C₂×C₆₁

#548

yes

—

101

D₆₁

—

102

C₂³×Q₈

—

103

C₂×#124

—

104

C₂×#121

—

105

#393

—

106

#391

—

107

#386

—

108

C₄×C₂²⋊C₄

D₆₁

yes

characteristic, complemented

109

C₆₁

#2436

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

122

—

113

C₂²×Q₈

—

122

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

118

#124

—

122

—

119

#121

—

122

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

125

#95

—

126

#95

C₂×D₆₁

yes

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

122

—

131

C₂×Q₈

—

122

—

132

C₂×Q₈

—

122

—

133

C₂×Q₈

—

122

—

134

C₂×Q₈

—

122

—

135

C₂×D₄

—

122

—

136

C₂×D₄

—

122

—

137

C₂×D₄

—

122

—

138

C₂×D₄

—

122

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

122

—

143

C₂²×C₄

—

122

—

144

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

148

C₄⋊C₄

—

122

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

122

—

151

C₂²⋊C₄

—

122

—

152

C₄²

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

122

—

156

C₂³

—

122

—

157

C₂³

—

122

—

158

C₂³

—

122

—

159

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

—

160

C₂³

#11758222

yes

—

161

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

162

Q₈

—

122

—

163

Q₈

—

122

—

164

D₄

—

244

—

165

D₄

—

244

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

122

—

173

C₂×C₄

—

122

—

174

C₂×C₄

—

122

—

175

C₂×C₄

—

122

—

176

C₂×C₄

—

122

—

177

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

179

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

244

—

184

C₂²

—

244

—

185

C₂²

—

244

—

186

C₂²

—

244

—

187

C₂²

#14519765

yes

complemented

188

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

189

C₂²

C₂²×D₂₄₄

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#11758222

yes

—

191

C₂²

#14519824

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

122

—

195

C₄

—

244

—

196

C₄

#14519747

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

488

—

199

C₂

C₂×#14519747

yes

characteristic

200

C₂

C₂×#14519765

yes

characteristic

201

C₂

#16840338

yes

characteristic

202

C₂

#16840421

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
2. C₂×#14519765	C₂	semidirect
4. #16839675	C₂	semidirect
5. #16839668	C₂	semidirect
6. #16839639	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
45. C₂×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
81. C₂²×C₆₁	#124	semidirect
108. C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	semidirect
109. C₆₁	#2436	semidirect
187. C₂²	#14519765	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₁₂₂

C₂

semidirect

2. C₂×#14519765

C₂

semidirect

4. #16839675

C₂

semidirect

5. #16839668

C₂

semidirect

6. #16839639

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂

semidirect

45. C₂×Dic₁₂₂

D₄

semidirect

81. C₂²×C₆₁

#124

semidirect

108. C₄×C₂²⋊C₄

D₆₁

semidirect

109. C₆₁

#2436

semidirect

187. C₂²

#14519765

semidirect

Subgroups — #21449477

Conjugacy classes of subgroups

Complements