Group #21450311 — subgroups

Subgroups — #21450311

Order 7808.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16839689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16839664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16839628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#14519751	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11758198	C₂²	1	8	yes	—
18	#14519684	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
40	#11758198	—	2	4	no	—
41	#11758198	—	4	8	no	—
42	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₆₁	#41	1	4	yes	—
49	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
62	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
68	D₂₄₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₆₁	#124	1	4	yes	—
73	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
81	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
84	Dic₆₁	—	4	2	no	—
85	Dic₆₁	—	4	4	no	—
86	#2504	—	61	1	no	maximal, Sylow
87	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₆₁	#553	1	4	yes	—
92	D₆₁	—	8	2	no	—
93	C₂×#121	—	61	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
95	#397	—	61	4	no	—
96	#390	—	61	2	no	—
97	#386	—	61	4	no	—
98	#382	—	61	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₆₁	#2504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
105	#121	—	122	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
114	#95	—	61	8	no	—
115	#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
116	C₂⁴	—	61	2	no	—
117	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄	—	122	4	no	—
119	C₂×D₄	—	122	8	no	—
120	C₂×D₄	—	122	2	no	—
121	C₂×D₄	—	122	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
127	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	122	2	no	—
141	C₂³	—	122	4	no	—
142	C₂³	—	122	4	no	—
143	C₂³	—	122	4	no	—
144	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
145	C₂³	#11758222	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	D₄	—	244	8	no	—
148	D₄	—	244	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	122	2	no	—
155	C₂×C₄	—	122	4	no	—
156	C₂×C₄	—	122	4	no	—
157	C₂×C₄	—	122	8	no	—
158	C₂×C₄	—	244	8	no	—
159	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#11758224	1	4	yes	—
162	C₂²	—	2	8	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	244	8	no	—
166	C₂²	—	244	2	no	—
167	C₂²	—	244	2	no	—
168	C₂²	—	244	2	no	—
169	C₂²	#14519765	1	4	yes	—
170	C₂²	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#11758224	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#11758222	1	2	yes	—
173	C₂²	#14519823	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	244	2	no	—
177	C₄	—	244	4	no	—
178	C₄	#14519761	1	4	yes	—
179	C₂	—	2	4	no	—
180	C₂	—	488	2	no	—
181	C₂	C₂×#14519761	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#16840331	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#16840458	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519751

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839689

C₂

yes

maximal, complemented

#16839664

C₂

yes

maximal, complemented

#16839639

C₂

yes

maximal, complemented

#16839628

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519751

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

—

#95×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

#41

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#124

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#123

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2504

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

D₆₁

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₆₁

yes

characteristic, complemented

100

C₆₁

#2504

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

105

#121

—

122

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

114

#95

—

115

#95

C₂×D₆₁

yes

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

118

C₂×D₄

—

122

—

119

C₂×D₄

—

122

—

120

C₂×D₄

—

122

—

121

C₂×D₄

—

122

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

122

—

126

C₂²×C₄

—

244

—

127

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

131

C₄⋊C₄

—

122

—

132

C₄⋊C₄

—

122

—

133

C₄⋊C₄

—

122

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

122

—

136

C₂²⋊C₄

—

244

—

137

C₄²

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

122

—

141

C₂³

—

122

—

142

C₂³

—

122

—

143

C₂³

—

122

—

144

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

—

145

C₂³

#11758222

yes

—

146

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

147

D₄

—

244

—

148

D₄

—

244

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

122

—

155

C₂×C₄

—

122

—

156

C₂×C₄

—

122

—

157

C₂×C₄

—

122

—

158

C₂×C₄

—

244

—

159

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

161

C₂×C₄

#11758224

yes

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

244

—

166

C₂²

—

244

—

167

C₂²

—

244

—

168

C₂²

—

244

—

169

C₂²

#14519765

yes

—

170

C₂²

C₂²×D₂₄₄

yes

characteristic

171

C₂²

C₂×#11758224

yes

—

172

C₂²

C₂×#11758222

yes

—

173

C₂²

#14519823

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

244

—

177

C₄

—

244

—

178

C₄

#14519761

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

—

488

—

181

C₂

C₂×#14519761

yes

characteristic

182

C₂

C₂×#14519765

yes

characteristic

183

C₂

#16840331

yes

characteristic

184

C₂

#16840458

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2504
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
3. #16839689	C₂	semidirect
4. #16839664	C₂	semidirect
5. #16839639	C₂	semidirect
6. #16839628	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
99. C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	semidirect
100. C₆₁	#2504	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄⋊Dic₆₁

C₂

semidirect

3. #16839689

C₂

semidirect

4. #16839664

C₂

semidirect

5. #16839639

C₂

semidirect

6. #16839628

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂

semidirect

99. C₄×C₂²⋊C₄

D₆₁

semidirect

100. C₆₁

#2504

semidirect

Subgroups — #21450311

Conjugacy classes of subgroups

Complements