Subgroups — #21450726

Order 7808.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16839695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839678	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16839656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16839627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16839619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14519753	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
30	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
31	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
32	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	#11758198	—	2	4	no	—
68	#11758198	—	2	4	no	—
69	#11758198	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	#11758196	—	2	4	no	—
74	#11758196	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₆₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₆₁	#41	1	2	yes	—
92	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
148	Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	Dic₆₁	—	4	1	no	—
151	Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	#2536	—	61	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	#552	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#552	1	1	yes	characteristic
162	D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
167	#398	—	61	2	no	—
168	#394	—	61	2	no	—
169	#388	—	61	2	no	—
170	#388	—	61	2	no	—
171	#382	—	61	1	no	—
172	#380	—	61	1	no	—
173	#380	—	61	1	no	—
174	C₆₁	#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
182	C₄×D₄	—	122	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
198	#95	—	61	2	no	—
199	#95	—	61	2	no	—
200	#95	—	61	2	no	—
201	#95	—	61	2	no	—
202	C₂⁴	—	61	1	no	—
203	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₄	—	122	2	no	—
208	C₂×D₄	—	122	2	no	—
209	C₂×D₄	—	122	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
238	C₄²	—	61	4	no	—
239	C₄²	—	122	4	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	61	2	no	—
247	C₂³	—	122	1	no	—
248	C₂³	—	122	1	no	—
249	C₂³	—	122	1	no	—
250	C₂³	—	122	1	no	—
251	C₂³	—	122	1	no	—
252	C₂³	—	122	1	no	—
253	C₂³	#11758226	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	8	no	—
256	D₄	—	122	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	122	1	no	—
269	C₂×C₄	—	122	1	no	—
270	C₂×C₄	—	122	1	no	—
271	C₂×C₄	—	122	1	no	—
272	C₂×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄	—	122	1	no	—
274	C₂×C₄	—	122	2	no	—
275	C₂×C₄	—	122	1	no	—
276	C₂×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄	—	122	1	no	—
278	C₂×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄	—	122	2	no	—
281	C₂×C₄	—	244	4	no	—
282	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	122	2	no	—
294	C₂²	—	122	2	no	—
295	C₂²	—	122	2	no	—
296	C₂²	—	244	1	no	—
297	C₂²	—	244	1	no	—
298	C₂²	—	244	1	no	—
299	C₂²	—	244	1	no	—
300	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#14519824	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#14519825	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	122	2	no	—
311	C₄	—	122	2	no	—
312	C₄	—	244	1	no	—
313	C₄	—	244	2	no	—
314	C₄	—	244	2	no	—
315	C₄	#14519749	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	244	2	no	—
318	C₂	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#16840275	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#16840335	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#16840419	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#16840423	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#16840446	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#16840454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519753	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
4. #16839695	C₂	semidirect
6. #16839656	C₂	semidirect
7. #16839652	C₂	semidirect
8. #16839627	C₂	semidirect
9. #16839622	C₂	semidirect
10. #16839619	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
43. C₂×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
164. C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₁	semidirect
174. C₆₁	#2536	semidirect
206. C₂×Q₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect