Subgroups — #21450769

Order 7808.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14519756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14519753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16839698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16839662	C₂	1	2	yes	maximal
9	#16839631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14519775	—	2	4	no	—
16	#14519757	—	2	4	no	—
17	#14519756	—	2	4	no	—
18	#14519753	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	#11758198	—	2	4	no	—
73	#11758198	—	2	2	no	—
74	#11758198	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
77	#11758196	—	2	2	no	—
78	#11758196	—	2	4	no	—
79	#11758196	—	2	4	no	—
80	#11758196	—	2	4	no	—
81	#11758196	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
129	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
130	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
156	Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	Dic₆₁	—	4	1	no	—
160	Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
161	#2542	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
177	#399	—	61	2	no	—
178	#399	—	61	2	no	—
179	#390	—	61	2	no	—
180	#384	—	61	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
182	C₆₁	#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
193	C₄×D₄	—	122	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	#95	—	61	2	no	—
212	C₂⁴	—	61	1	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
220	C₂×D₄	—	61	4	no	—
221	C₂×D₄	—	122	2	no	—
222	C₂×D₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
253	C₄²	—	61	4	no	—
254	C₄²	—	122	4	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	61	2	no	—
262	C₂³	—	122	1	no	—
263	C₂³	—	122	1	no	—
264	C₂³	—	122	1	no	—
265	C₂³	—	122	1	no	—
266	C₂³	—	122	1	no	—
267	C₂³	—	122	1	no	—
268	C₂³	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	244	4	no	—
272	D₄	—	122	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	4	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄	—	122	1	no	—
290	C₂×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄	—	122	1	no	—
292	C₂×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	1	no	—
294	C₂×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄	—	122	1	no	—
297	C₂×C₄	—	244	4	no	—
298	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	122	2	no	—
310	C₂²	—	122	2	no	—
311	C₂²	—	122	2	no	—
312	C₂²	—	244	1	no	—
313	C₂²	—	244	1	no	—
314	C₂²	—	244	1	no	—
315	C₂²	—	244	1	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#14519824	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#14519825	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	61	4	no	—
327	C₄	—	122	2	no	—
328	C₄	—	122	4	no	—
329	C₄	—	244	1	no	—
330	C₄	—	244	2	no	—
331	C₄	#14519773	1	4	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	244	2	no	—
334	C₂	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#16840335	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#16840411	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#16840414	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#16840425	1	1	yes	characteristic
340	C₂	Q₈×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519775	C₂	semidirect
2. C₂×#14519757	C₂	semidirect
3. C₂×#14519756	C₂	semidirect
4. C₂×#14519753	C₂	semidirect
6. #16839698	C₂	semidirect
7. #16839697	C₂	semidirect
9. #16839631	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₆₁	Q₈	semidirect
68. C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
76. C₄⋊Dic₆₁	D₄	semidirect
160. Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
175. C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₁	semidirect
182. C₆₁	#2542	semidirect
246. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect